Finite Group Databasebeta

← #26200034

Subgroups — #26200034

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254366C211yesmaximal, characteristic
3#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689507—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689478—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689430—21no—
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689371—21no—
28#15689371—21no—
29#15689362—21no—
30#15689354—21no—
31#15689345—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689287—21no—
39#15689270—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689221—21no—
43#15689221—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689198—21no—
46#15689197—21no—
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689182—21no—
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C2×#10625329D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094018—21no—
84#13094016D411yescharacteristic
85#13094012—21no—
86#13094012D411yescharacteristic
87#13094007—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093981—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—81no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625337—81no—
179#10625336—42no—
180#10625336—42no—
181#10625336—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—22no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—81no—
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—81no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8#13512yes—
262#19252—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287#3248—471no—
288#3212—471no—
289#3182—471no—
290#2969—471no—
291#1702—471no—
292#1700—471no—
293#1693—471no—
294#1685—471no—
295#1681—471no—
296#1679—471no—
297#1674—471no—
298#1666—471no—
299#1565—471no—
300#1544D4711yescharacteristic, complemented
301#1540—471no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47#303511yescharacteristic
304C2×C47#306211yescharacteristic
305C2×C47#306911yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308#533C2×D4711yescharacteristic
309#532—471no—
310#529—471no—
311#500—471no—
312#495—941no—
313#492—471no—
314#488—941no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#479—941no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#468—941no—
321#468—941no—
322#467—941no—
323#465—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#461—471no—
328#461—471no—
329#460—471no—
330#459—471no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336#440—941no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#431C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—471no—
345#405—941no—
346C4×M16—471no—
347#335—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#332C2×D4711yescharacteristic
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#331—471no—
358#331—471no—
359C47#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#126—941no—
379#125—21no—
380#125—471no—
381#124—471no—
382#124—941no—
383#123—941no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—471no—
387#121—471no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—21no—
398#117—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—471no—
430#97—471no—
431#97—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437#41—3761no—
438#41—3761no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4#1062535011yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454Q16—3761no—
455Q16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—3761no—
462M16—942no—
463M16—1882no—
464M16—1881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—41no—
500C42—941no—
501C42#1062535011yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23#1309399711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—3761no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4#1309399711yescharacteristic
540C2×C4#1309399711yescharacteristic
541C2×C4#1309399711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—472no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22C2×#1309399711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#135×D4711yescharacteristic
576C4#1568992011yescharacteristic
577C4#1568992511yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025284111yescharacteristic
583C2#2025307111yescharacteristic
584C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254366C2
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#19252
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254719C2semidirect
3. #20254107C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242900C2semidirect
8. #20242856C2semidirect
9. #20242828C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242781C2semidirect
12. #20242739C2semidirect
13. #20242141C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#1544C2semidirect
300. #1544D47semidirect
359. C47#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547192
#202543662
#202541072
#202523862
#202429592
#202429412
#202429002
#202428562
#202428282
#202428102
#202427812
#202427392
#202421412
#202420352
C47×#15442
#1925247