Finite Group Databasebeta

← #26200037

Subgroups — #26200037

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254708C211yesmaximal, characteristic
2#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689522—21no—
18#15689480—21no—
19#15689464—21no—
20#15689447—21no—
21#15689423—21no—
22#15689415C2211yescharacteristic
23#15689415C2211yescharacteristic
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689357—21no—
29#15689350—21no—
30#15689338—21no—
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689199—21no—
37#15689192—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689185—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689080—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#468—21no—
63C47×#468—21no—
64C47×#440—21no—
65C47×#440—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094018—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094007—21no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13093998D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093981—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093934—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—42no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47—41no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—81no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182D4711yescharacteristic, complemented
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#303511yescharacteristic
298C2×C47#306311yescharacteristic
299C2×C47#306811yescharacteristic
300D47—81no—
301#533C2×D4711yescharacteristic
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#499—941no—
306#492C2×D4711yescharacteristic
307#488—941no—
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—21no—
320#468—21no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—21no—
329#440—21no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431—471no—
336#431—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#405—941no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic
340#335—471no—
341#335—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331—471no—
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—21no—
369#125—471no—
370#124—21no—
371#124—471no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—471no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—471no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386#117—21no—
387#117—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423#97C22⋊D4711yescharacteristic
424#97C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4#1062535211yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—1882no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—1882no—
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—41no—
488C42—941no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42#1062535211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—941no—
495C23#1309399511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399511yescharacteristic
526C2×C4#1309399511yescharacteristic
527C2×C4#1309399511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404412yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22C2×#1309399511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404411yescharacteristic
562C4#1568992111yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—3761no—
568C2#2025283711yescharacteristic
569C2#2025307311yescharacteristic
570C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254708C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254567C2semidirect
3. #20252392C2semidirect
4. #20242967C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242850C2semidirect
8. #20242836C2semidirect
9. #20242794C2semidirect
10. #20242789C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242050C2semidirect
14. #20242045C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
282. #3182D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547082
#202545672
#202523922
#202429672
#202429252
#202429082
#202428502
#202428362
#202427942
#202427892
#202427332
#202421402
#202420502
#202420452
C47×#31822
#1925347