Finite Group Databasebeta

← #26200043

Subgroups — #26200043

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254714C211yesmaximal, characteristic
2#20254563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689477—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689444—21no—
26#15689420—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689369—21no—
34#15689369—21no—
35#15689357—21no—
36#15689354—21no—
37#15689335—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689225—21no—
41#15689225—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436C2211yescharacteristic
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094012—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093983—21no—
88#13093958—21no—
89#13093958—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—81no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969D4711yescharacteristic, complemented
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#303511yescharacteristic
298C2×C47#306311yescharacteristic
299C2×C47#306811yescharacteristic
300D47—161no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#529C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—21no—
331#436C2×D4711yescharacteristic
332#435—21no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#433—21no—
335#431—471no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—471no—
338#405—21no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic
340#335—471no—
341#335—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331—471no—
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366#127—471no—
367#126—21no—
368#125—941no—
369#125D18811yescharacteristic
370#124—941no—
371#124D18811yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8D18811yescharacteristic
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121D18811yescharacteristic
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D4711yescharacteristic
424#97C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3762no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4#1062535011yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446SD16—3761no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3761no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—1881no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42#1062535011yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1881no—
495C23#1309399811yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4#1309399811yescharacteristic
527C2×C4#1309399811yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404412yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22C2×#1309399811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4C2×#1309404411yescharacteristic
562C4#1568992111yescharacteristic
563C4#1568993511yescharacteristic
564C4#1568994011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025284311yescharacteristic
569C2#2025307911yescharacteristic
570C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2969C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254714C2
hypercenter#2969D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254563C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20242970C2semidirect
5. #20242928C2semidirect
6. #20242911C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242839C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242792C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242140C2semidirect
13. #20242048C2semidirect
14. #20242043C2semidirect
15. C47×#2969C2semidirect
283. #2969D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547142
#202545632
#202541062
#202429702
#202429282
#202429112
#202428532
#202428392
#202427972
#202427922
#202427362
#202421402
#202420482
#202420432
C47×#29692
#1925347