Finite Group Databasebeta

← #26200045

Subgroups — #26200045

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254715C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689525—21no—
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689478—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689465—21no—
26#15689448—21no—
27#15689424—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689369—21no—
35#15689369—21no—
36#15689359—21no—
37#15689352—21no—
38#15689339—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689225—21no—
44#15689225—21no—
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689199—21no—
47#15689192—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689185—21no—
50#15689176C2211yescharacteristic
51#15689080—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094018—21no—
79#13094016—21no—
80#13094016D411yescharacteristic
81#13094012—21no—
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983—21no—
98#13093981—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47D411yescharacteristic
140#97×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47#4111yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201D376—81no—
202#10625325—42no—
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47#13512yes—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565D4711yescharacteristic, complemented
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47#303511yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47#306811yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—161no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#529—471no—
304#500—471no—
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431—471no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#405—941no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#335C2×D4711yescharacteristic
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#334C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331—471no—
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16D18811yescharacteristic
360C2×M16D18811yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366#127—471no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—941no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—471no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423#97D18811yescharacteristic
424#97D18811yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3762no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4#1062535411yescharacteristic
446SD16—3761no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3761no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—1882no—
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C2×C8C2×D18811yescharacteristic
464C2×C8C2×D18811yescharacteristic
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42#1062535411yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23—1881no—
495C23#1309399911yescharacteristic
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—941no—
503D4—941no—
504D4—3761no—
505D4—3762no—
506D4—3761no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399911yescharacteristic
526C2×C4#1309399911yescharacteristic
527C2×C4#1309399911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404612yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22C2×#1309399911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404611yescharacteristic
562C4#1568992311yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025284511yescharacteristic
569C2#2025308011yescharacteristic
570C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254715C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20252392C2semidirect
5. #20242971C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242912C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242840C2semidirect
10. #20242798C2semidirect
11. #20242793C2semidirect
12. #20242737C2semidirect
13. #20242048C2semidirect
14. #20242046C2semidirect
15. C47×#1565C2semidirect
292. #1565D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547152
#202545692
#202541062
#202523922
#202429712
#202429292
#202429122
#202428542
#202428402
#202427982
#202427932
#202427372
#202420482
#202420462
C47×#15652
#1925347