Finite Group Databasebeta

← #26200046

Subgroups — #26200046

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254712C211yesmaximal, characteristic
2#20254572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689479—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689463—21no—
25#15689450—21no—
26#15689425—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689368—21no—
33#15689368—21no—
34#15689358—21no—
35#15689349—21no—
36#15689340—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689220—21no—
40#15689220—21no—
41#15689200—21no—
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689196—21no—
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15689183—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094019—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094013D411yescharacteristic
82#13094011—21no—
83#13094009—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000D411yescharacteristic
87#13093999D411yescharacteristic
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093982—21no—
97#13093981—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625352—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625335—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625324—22no—
203#10625324—41no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—81no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698D4711yescharacteristic, complemented
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#303511yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47#306811yescharacteristic
299D47—41no—
300D47—81no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#529—471no—
304#500—471no—
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460C2×D4711yescharacteristic
325#459—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431—471no—
336#431—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#405—941no—
339C4×M16—471no—
340#335—471no—
341#335C2×D4711yescharacteristic
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331C2×D4711yescharacteristic
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—471no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—941no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—941no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—471no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C42—471no—
389#107—21no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423#97—471no—
424#97—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3762no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446SD16—81no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3761no—
450M16—942no—
451M16—1881no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—471no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3761no—
510D4—3762no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—472no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#121×D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—941no—
556C4—941no—
557C4—941no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—1881no—
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4#1568992211yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—3761no—
567C2—1881no—
568C2#2025284211yescharacteristic
569C2#2025307411yescharacteristic
570C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254712C2
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254572C2semidirect
3. #20254105C2semidirect
4. #20252394C2semidirect
5. #20242970C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242840C2semidirect
9. #20242794C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242047C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
285. #1698D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547122
#202545722
#202541052
#202523942
#202429702
#202429102
#202428522
#202428402
#202427942
#202427902
#202427342
#202421392
#202420472
#202420422
C47×#16982
#1925347