Finite Group Databasebeta

← #26200047

Subgroups — #26200047

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689477—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689444—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689367—21no—
30#15689367—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689223—21no—
34#15689223—21no—
35#15689201—21no—
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689195—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689184—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#465—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#460C2211yescharacteristic
65C47×#459C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329D411yescharacteristic
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094016—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093983—21no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093935D411yescharacteristic
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×D8×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160SD16×C47—81no—
161D8×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—22no—
196#10625329—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3247D4711yescharacteristic
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#303511yescharacteristic
299C2×C47#306311yescharacteristic
300C2×C47#306811yescharacteristic
301#533—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#529C2×D4711yescharacteristic
304#500—471no—
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—21no—
313#477—471no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—21no—
322#465—21no—
323#463—21no—
324#460C2×D4711yescharacteristic
325#459C2×D4711yescharacteristic
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431—471no—
336#431—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#405—941no—
339C4×M16—471no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331—471no—
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—471no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—941no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—21no—
368#125—941no—
369#125C22⋊D4711yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D4711yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D4711yescharacteristic
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4#1062535211yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446SD16—81no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—81no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452M16—1881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—1882no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—1881no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42#1062535211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23#1309399611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399611yescharacteristic
526C2×C4#1309399611yescharacteristic
527C2×C4#1309399611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—472no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#1309399611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4#1568992011yescharacteristic
563C4#1568993411yescharacteristic
564C4#1568993811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2025283911yescharacteristic
569C2#2025308111yescharacteristic
570C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3247C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3247D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254563C2semidirect
2. #20254102C2semidirect
3. #20252393C2semidirect
4. #20242972C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242790C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242138C2semidirect
13. #20242050C2semidirect
14. #20242046C2semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545632
#202541022
#202523932
#202429722
#202429262
#202429092
#202428512
#202428412
#202427952
#202427902
#202427342
#202421382
#202420502
#202420462
C47×#32472
#1925347