Finite Group Databasebeta

← #26200048

Subgroups — #26200048

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254716C211yesmaximal, characteristic
2#20254566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689523—21no—
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689446—21no—
26#15689422—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689370—21no—
32#15689370—21no—
33#15689358—21no—
34#15689353—21no—
35#15689337—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689222—21no—
41#15689222—21no—
42#15689199—21no—
43#15689191—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689181—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689081—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×#10625324D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094017—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094013—21no—
82#13094011D411yescharacteristic
83#13094006—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004D411yescharacteristic
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093995D411yescharacteristic
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934D411yescharacteristic
124#13093934D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149#10625354—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160M16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625334—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204#10625324—22no—
205#10625324—41no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—81no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—81no—
234D188—82no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47#13512yes—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695D4711yescharacteristic, complemented
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543—471no—
294#1542—471no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#303511yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47#306811yescharacteristic
299D47—41no—
300D47—161no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#529—471no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#476C2×D4711yescharacteristic
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—941no—
331#436C2×D4711yescharacteristic
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431—471no—
336#431—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#405—941no—
339C4×M16—471no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#334—471no—
343#334C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351#331—471no—
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—471no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127—471no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—941no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—471no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C42—471no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3762no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—1881no—
446SD16—3761no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3761no—
450M16—42no—
451M16—942no—
452M16—1881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—471no—
495C23—1881no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—3761no—
505D4—3762no—
506D4—3761no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#41×D4711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C8#1309404512yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22#121×D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—941no—
556C4—941no—
557C4—941no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4C2×#1309404511yescharacteristic
562C4#1568992211yescharacteristic
563C4#1568993211yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—1881no—
567C2—7521no—
568C2#2025284411yescharacteristic
569C2#2025307611yescharacteristic
570C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254716C2
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254566C2semidirect
3. #20254108C2semidirect
4. #20252395C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242931C2semidirect
7. #20242853C2semidirect
8. #20242841C2semidirect
9. #20242799C2semidirect
10. #20242789C2semidirect
11. #20242737C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242049C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1695C2semidirect
286. #1695D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547162
#202545662
#202541082
#202523952
#202429732
#202429312
#202428532
#202428412
#202427992
#202427892
#202427372
#202421372
#202420492
#202420422
C47×#16952
#1925347