Finite Group Databasebeta

← #26200049

Subgroups — #26200049

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254708C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689525—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689478—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689465—21no—
25#15689448—21no—
26#15689423—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689367—21no—
34#15689367—21no—
35#15689357—21no—
36#15689350—21no—
37#15689338—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689223—21no—
43#15689223—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689198—21no—
46#15689197—21no—
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689182—21no—
49C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094018—21no—
79#13094016—21no—
80#13094016D411yescharacteristic
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094007—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13093998D411yescharacteristic
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093981—21no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47#4111yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625335—42no—
175#10625335—42no—
176#10625335—81no—
177#10625334—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—22no—
197#10625329—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—81no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19253—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3247—471no—
281#3233—471no—
282#3182—471no—
283#2969—471no—
284#1704—471no—
285#1698—471no—
286#1695—471no—
287#1685—471no—
288#1683—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1666—471no—
292#1565—471no—
293#1543D4711yescharacteristic, complemented
294#1542—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#303511yescharacteristic
298C2×C47#306311yescharacteristic
299C2×C47#306811yescharacteristic
300D47—81no—
301#533—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304#500—471no—
305#499—941no—
306#492—471no—
307#488—941no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#466—941no—
322#465—941no—
323#463—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329#440—941no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#431C2×D4711yescharacteristic
336#431C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—471no—
338#405—941no—
339C4×M16—471no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351#331C2×D4711yescharacteristic
352C47#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×D8—941no—
358C2×M16—471no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—941no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—21no—
371#124—471no—
372#123—941no—
373C22⋊Q8—471no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4#1062535011yescharacteristic
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446SD16—3761no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3761no—
450M16—942no—
451M16—1882no—
452M16—1881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—1882no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42#1062535011yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—941no—
495C23#1309399711yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—941no—
509D4—941no—
510D4—3761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399711yescharacteristic
526C2×C4#1309399711yescharacteristic
527C2×C4#1309399711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22C2×#1309399711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4#1568992011yescharacteristic
563C4#1568993011yescharacteristic
564C4#1568993711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—3761no—
568C2#2025284111yescharacteristic
569C2#2025308211yescharacteristic
570C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254708C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#19253
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20254102C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242910C2semidirect
8. #20242852C2semidirect
9. #20242842C2semidirect
10. #20242796C2semidirect
11. #20242791C2semidirect
12. #20242735C2semidirect
13. #20242141C2semidirect
14. #20242043C2semidirect
15. C47×#1543C2semidirect
293. #1543D47semidirect
352. C47#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547082
#202545692
#202541022
#202523862
#202429732
#202429272
#202429102
#202428522
#202428422
#202427962
#202427912
#202427352
#202421412
#202420432
C47×#15432
#1925347