Finite Group Databasebeta

← #26200053

Subgroups — #26200053

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242813C212yesmaximal, complemented
5#20242795C212yesmaximal, complemented
6#20242761C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C23×C47⋊C8—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689495C2211yescharacteristic, complemented
16#15689475C2211yescharacteristic, complemented
17#15689469C2211yescharacteristic, complemented
18#15689423—22no—
19#15689413C2212yes—
20#15689403C2212yes—
21#15689350—21no—
22#15689350—21no—
23C4×#10625335—21no—
24C4×#10625335—21no—
25D4×C47⋊C8—21no—
26D4×C47⋊C8—21no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689163—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689128—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#463—22no—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#417—21no—
49C2×#10625335—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8—22no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55C22×C47⋊C8—44no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65#13093983—21no—
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093947—21no—
75#13093947—21no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C2×D8×C47—22no—
92C2×M16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D412yes—
103C4×D4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#103×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47SD1614yescomplemented
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134SD16×C47—44no—
135D8×C47—44no—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625335—42no—
152#10625335—42no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159C4×Dic47—41no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—44no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8—44no—
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C23×C47—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47#12111yescharacteristic
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180D4×C47—22no—
181D4×C47—24no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—81no—
187D4×C47—82no—
188D4×C47C2×SD1614yes—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×SD1612yes—
203C2×C4×C47#13512yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—81no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219#19254—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—24no—
223C22×C47—48no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#46512yes—
230C22×C47C2×#12111yescharacteristic
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#46512yes—
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243#3167—471no—
244#3077—471no—
245#3036D4711yescharacteristic
246C2×C8×D4—471no—
247#1679—472no—
248#1677—472no—
249#1671—472no—
250#1665—472no—
251#1566—471no—
252#1550—471no—
253#1547—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—44no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#303611yescharacteristic
258C2×C47C2×#46511yescharacteristic
259C2×C47#306711yescharacteristic
260C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
261C23×C8—941no—
262#533—471no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—471no—
266#492—471no—
267#487—471no—
268#486—471no—
269#478—942no—
270#476—472no—
271#474—472no—
272#465—941no—
273#465—941no—
274#463—22no—
275#461C2×D4712yes—
276#459C2×D4712yes—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279C8×D4—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—941no—
282C8×D4—941no—
283#428—941no—
284#423—471no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287#418—941no—
288#417—21no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290C2×C4×C8—471no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#333—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—22no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—471no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8—942no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—1884no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127C22×D4711yescharacteristic
318#125—941no—
319#124—21no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4C22⋊D4712yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#107—942no—
337#106—941no—
338#106—941no—
339#106—942no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—22no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#102—22no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—471no—
360C24—21no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4#1062533514yescomplemented
373C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383SD16—44no—
384SD16—1882no—
385SD16—1882no—
386D8—44no—
387M16—42no—
388M16—1882no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1884no—
398C2×C8—1881no—
399C2×C8—1884no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—1881no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42#1062535211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1309399611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3761no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4C2×#1062533514yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4#1309399611yescharacteristic
454C2×C4#1309399611yescharacteristic
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062533512yes—
457C2×C4#1309404412yes—
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—472no—
463C8—941no—
464C8—941no—
465C8—941no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1568935012yes—
478C22C2×#1309399611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4#1568935012yes—
487C4C22×#1062533511yescharacteristic
488C4C2×#1309404411yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568991911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—161no—
494C2#2025284911yescharacteristic
495C2C2×#1568935011yescharacteristic
496C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#19254
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253943C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242813C2semidirect
5. #20242795C2semidirect
6. #20242761C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242143C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689495C22semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689469C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
121. C2×D4×C47SD16semidirect
218. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. C47#19254semidirect
372. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539432
#202531852
C2×D4×C47⋊C82
#202428132
#202427952
#202427612
#202427272
#202421432
#202420792
#202420652
C47×#30362
#1925447