Finite Group Databasebeta

← #26200056

Subgroups — #26200056

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20242811C212yesmaximal, complemented
5#20242797C212yesmaximal, complemented
6#20242763C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689521C2211yescharacteristic, complemented
16#15689496C2211yescharacteristic, complemented
17#15689474C2211yescharacteristic, complemented
18#15689470C2211yescharacteristic, complemented
19#15689423—22no—
20#15689413C2212yes—
21#15689403C2212yes—
22#15689352—21no—
23#15689352—21no—
24#15689338—22no—
25#15689328C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27C4×#10625325—21no—
28C4×#10625325—21no—
29#15689163—21no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689128—21no—
33#15689122—21no—
34#15688874C2212yescomplemented
35#15688874C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C23×C8×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C8×D4×C47—21no—
43C8×D4×C47—21no—
44C8×D4×C47C2212yes—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094016—21no—
62#13094012—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093983—21no—
72#13093957—22no—
73#13093956—21no—
74#13093956—21no—
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093949—21no—
81#13093949—21no—
82#13093947—22no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093944—22no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—22no—
92C22×C8×C47—22no—
93C22×C8×C47—44no—
94C22×C8×C47D411yescharacteristic
95C22×C8×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47—22no—
107C4×C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47D411yescharacteristic
109C4×C8×C47C2311yescharacteristic
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C24×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47SD1614yescomplemented
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—44no—
138C2×C8×C47—42no—
139C2×C8×C47—44no—
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153#10625335—44no—
154#10625334—44no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—42no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170#10625325—42no—
171#10625325—42no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—24no—
180D4×C47C2×SD1614yes—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—44no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×SD1612yes—
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—81no—
212C8×C47—21no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47—21no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#19254—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—24no—
223C22×C47—48no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47#46512yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#46512yes—
236C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243#3167—471no—
244#3077—471no—
245#3036—471no—
246C2×C8×D4D4711yescharacteristic, complemented
247#1679—472no—
248#1677—472no—
249#1671—472no—
250#1665—472no—
251#1566—471no—
252#1550—471no—
253#1547—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—44no—
256C2×C47#303611yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306711yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
261C23×C8—21no—
262#533—471no—
263#532—471no—
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—471no—
266#492—471no—
267#487—471no—
268#486—471no—
269#478—942no—
270#476—472no—
271#474—472no—
272#465—941no—
273#465—941no—
274#463—942no—
275#461—472no—
276#459—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279C8×D4—21no—
280C8×D4—21no—
281C8×D4C2×D4712yes—
282C8×D4C2×D4712yes—
283#428—941no—
284#423—471no—
285#423—471no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287#418—941no—
288#417—941no—
289C2×C22⋊C8—21no—
290C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
291#334—472no—
292#334—472no—
293#333—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C22×D4D18811yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—1884no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—44no—
312C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317#127—471no—
318#125—941no—
319#124—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4D18812yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#107—942no—
337#106—941no—
338#106—941no—
339#106—942no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
357C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
358C4×C8C22×D4711yescharacteristic
359C4×C8C22×D4711yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4#1062532514yescomplemented
373C2×D4C2×D18812yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4#1062535011yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383SD16—1882no—
384SD16—1884no—
385SD16—1882no—
386D8—1884no—
387M16—1882no—
388M16—1882no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4C2×D18812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42#1062535011yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1881no—
426C23#1309399811yescharacteristic
427Q8—3761no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4C2×#1062532514yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4#1309399811yescharacteristic
454C2×C4#1309399811yescharacteristic
455C2×C4#1309399811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062532512yes—
457C2×C4#1309404612yes—
458C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×D18811yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—1882no—
466C8—1882no—
467C8#1309405012yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568935212yes—
478C22C2×#1309399811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4#1568935212yes—
487C4C22×#1062532511yescharacteristic
488C4C2×#1309404611yescharacteristic
489C4C2×#1309405011yescharacteristic
490C4#1568992111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—7521no—
494C2#2025285211yescharacteristic
495C2C2×#1568935211yescharacteristic
496C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C8×D4×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenterC2×C8×D4D47
hypocenterC47#19254
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20242811C2semidirect
5. #20242797C2semidirect
6. #20242763C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242144C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C2×C8×D4×C47C2semidirect
15. #15689521C22semidirect
16. #15689496C22semidirect
17. #15689474C22semidirect
18. #15689470C22semidirect
34. #15688874C22semidirect
35. #15688874C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
114. C2×D4×C47SD16semidirect
216. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
246. C2×C8×D4D47semidirect
297. C47#19254semidirect
372. C2×D4#10625325semidirect
467. C8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202531852
#202528522
#202428112
#202427972
#202427632
#202427292
#202421442
#202420762
#202420632
C2×C8×D4×C472
#1925447