Finite Group Databasebeta

← #26200057

Subgroups — #26200057

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252853C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×C8×D47—21no—
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689475C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689422—21no—
25#15689421—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689353—21no—
30#15689353—21no—
31#15689341—21no—
32#15689340—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689210—21no—
37#15689210—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689188C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689162—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689123—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—44no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094013—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47D411yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155D4×D47—22no—
156D4×D47SD1614yescomplemented
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625336—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—22no—
216C8×D47—41no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—24no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188C2×SD1612yes—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47C2×SD1612yes—
264C4×D47#13512yes—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19254—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—48no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47#46512yes—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47#46512yes—
305#3167—471no—
306#3077—471no—
307#3036—471no—
308C2×C8×D4—471no—
309#1679—471no—
310#1679—471no—
311#1677—471no—
312#1677—471no—
313#1671—471no—
314#1671D4711yescharacteristic, complemented
315#1665—471no—
316#1665—471no—
317#1566—471no—
318#1550—471no—
319#1547—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#303611yescharacteristic
322C2×C47C2×#46511yescharacteristic
323C2×C47#306711yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—42no—
326D47—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
328C23×C8—941no—
329#533—471no—
330#532—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492—471no—
334#487—471no—
335#486—471no—
336#478—941no—
337#478—941no—
338#476—471no—
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#474—471no—
341#474—471no—
342#465—941no—
343#465—941no—
344#463—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350C4×SD16—941no—
351C4×SD16—941no—
352C8×D4—471no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—941no—
356C8×D4—941no—
357C8×D4C2×D4711yescharacteristic
358#428—941no—
359#423—471no—
360#423—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362#418—941no—
363#417—941no—
364C2×C22⋊C8—941no—
365C2×C4×C8—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#333—471no—
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#332—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#331—471no—
377#331—471no—
378C47#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C22×D4—471no—
381C23×C4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16—941no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C22×C8—941no—
398C22×C8—1884no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#125—941no—
404#124—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—941no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—474no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484SD16—42no—
485SD16—1882no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—1882no—
489D8—1882no—
490M16—1882no—
491M16—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—1881no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8—1882no—
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—1881no—
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—471no—
534C23—944no—
535C23—941no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1881no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—472no—
546D4—944no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4SD16×D4712yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8#1309405112yescomplemented
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—472no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1888no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#121×D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—472no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4C2×#1309405111yescharacteristic
615C4#1568992211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—942no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025285311yescharacteristic
621C2#465×D4711yescharacteristic
622C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252853C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19254
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253949C2semidirect
2. #20253186C2semidirect
4. C8×D4×D47C2semidirect
5. #20242814C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242760C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
14. #20242064C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
21. #15689496C22semidirect
22. #15689475C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
156. D4×D47SD16semidirect
271. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1671D47semidirect
332. #498C2×D47semidirect
369. #334C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
375. #332C2×D47semidirect
378. C47#19254semidirect
588. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539492
#202531862
#202528532
C8×D4×D472
#202428142
#202428132
#202428002
#202427992
#202427602
#202427302
#202427292
#202421422
#202420752
#202420642
C47×#16712
#1925447