Finite Group Databasebeta

← #26200059

Subgroups — #26200059

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242809C212yesmaximal, complemented
5#20242799C212yesmaximal, complemented
6#20242765C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C23×C47⋊C8—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689497C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689471C2211yescharacteristic, complemented
19#15689354—21no—
20#15689354—21no—
21#15689338—22no—
22#15689328C2212yes—
23#15689318C2212yes—
24C4×#10625336—21no—
25C4×#10625336—21no—
26D4×C47⋊C8—21no—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#478—22no—
44C47×#476C2212yes—
45C47×#474C2212yes—
46C47×#428—21no—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#418—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—44no—
60C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093948—21no—
76#13093948—21no—
77#13093947—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×M16×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106#106×C47—22no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#102×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111C24×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47SD1614yescomplemented
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—42no—
153#10625336—42no—
154#10625335—44no—
155#10625334—44no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—44no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8—44no—
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C23×C47—22no—
173C23×C47—24no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—81no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—24no—
183D4×C47C2×SD1614yes—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×SD1612yes—
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—81no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—41no—
211Dic94—41no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219#19254—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—24no—
223C22×C47—48no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47#46512yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#46512yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—81no—
243#3167—471no—
244#3077D4711yescharacteristic, complemented
245#3036—471no—
246C2×C8×D4—471no—
247#1679—472no—
248#1677—472no—
249#1671—472no—
250#1665—472no—
251#1566—471no—
252#1550—471no—
253#1547—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—44no—
256C2×C47#303611yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306711yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
261C23×C8—941no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263#532—471no—
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265#498—471no—
266#492—471no—
267#487—471no—
268#486—471no—
269#478—22no—
270#476C2×D4712yes—
271#474C2×D4712yes—
272#465—941no—
273#465—941no—
274#463—942no—
275#461—472no—
276#459—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279C8×D4—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—941no—
282C8×D4—941no—
283#428—21no—
284#423—471no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287#418—21no—
288#417—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290C2×C4×C8—471no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#333—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—1884no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—471no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8—942no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—1884no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#125—21no—
319#124—941no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4C22⋊D4712yes—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—941no—
339#106—941no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—942no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—471no—
360C24—21no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4#1062533614yescomplemented
373C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383SD16—1882no—
384SD16—1882no—
385SD16—1884no—
386D8—1884no—
387M16—42no—
388M16—1882no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1884no—
398C2×C8—1881no—
399C2×C8—1884no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—41no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42#1062535211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1881no—
426C23#1309399611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—24no—
433D4—22no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4C2×#1062533614yes—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4#1309399611yescharacteristic
454C2×C4#1309399611yescharacteristic
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062533612yes—
457C2×C4#1309404412yes—
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—472no—
463C8—941no—
464C8—941no—
465C8—941no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568935412yes—
478C22C2×#1309399611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3761no—
486C4#1568935412yes—
487C4C22×#1062533611yescharacteristic
488C4C2×#1309404411yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568991911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—44no—
493C2—7521no—
494C2#2025284911yescharacteristic
495C2C2×#1568935411yescharacteristic
496C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#19254
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242809C2semidirect
5. #20242799C2semidirect
6. #20242765C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242143C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689497C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
116. C2×D4×C47SD16semidirect
218. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
244. #3077D47semidirect
297. C47#19254semidirect
372. C2×D4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202528522
C2×D4×C47⋊C82
#202428092
#202427992
#202427652
#202427312
#202421432
#202420782
#202420662
C47×#30772
#1925447