Finite Group Databasebeta

← #26200061

Subgroups — #26200061

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242810C212yesmaximal, complemented
6#20242800C212yesmaximal, complemented
7#20242766C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C22×C8×D47—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689519C2211yescharacteristic, complemented
17#15689497C2211yescharacteristic, complemented
18#15689473C2211yescharacteristic, complemented
19#15689471C2211yescharacteristic, complemented
20#15689420—22no—
21#15689410C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689354—21no—
24#15689354—21no—
25#15689339—22no—
26#15689329C2212yes—
27#15689319C2212yes—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625336—21no—
30#15689188—21no—
31#15689188—21no—
32#15689188C2212yes—
33#15689188C2212yes—
34#15689166—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689127—21no—
37#15689125—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688873C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—44no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C8×D47—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—44no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D412yes—
73C4×D188C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093949—22no—
83#13093948—21no—
84#13093948—21no—
85#13093946—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188SD1614yescomplemented
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625336—42no—
151#10625336—42no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D376—44no—
169#10625325—44no—
170C8×D47—44no—
171C8×D47—44no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—81no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×SD1612yes—
190C2×C4×C47#13512yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—22no—
199D188—24no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—81no—
205D188C2×SD1614yes—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—82no—
210Dic94—41no—
211Dic94—41no—
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8—21no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
219#19254—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#46512yes—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C2×D47—24no—
225C2×D47—48no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#46512yes—
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57511yescharacteristic
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243#3167—471no—
244#3077—471no—
245#3036—471no—
246C2×C8×D4—471no—
247#1679—472no—
248#1677—472no—
249#1671—472no—
250#1665—472no—
251#1566—471no—
252#1550D4711yescharacteristic, complemented
253#1547—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47#303611yescharacteristic
256C2×C47C2×#46511yescharacteristic
257C2×C47#306711yescharacteristic
258D47—44no—
259D47—161no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
261C23×C8—941no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263#532—471no—
264C2×C4×D4—471no—
265#498—471no—
266#492—471no—
267#487—471no—
268#486—471no—
269#478—942no—
270#476—472no—
271#474—472no—
272#465—941no—
273#465—941no—
274#463—942no—
275#461—472no—
276#459—472no—
277C4×SD16—941no—
278C4×SD16—941no—
279C8×D4—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—941no—
282C8×D4—941no—
283#428—941no—
284#423—471no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287#418—941no—
288#417—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290C2×C4×C8—471no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#333C2×D4712yescomplemented
294#332—472no—
295#332C2×D4712yescomplemented
296#331—472no—
297C47#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—941no—
301AGL(1,ℤ/8)—1884no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—942no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—471no—
310C22×C8—471no—
311C22×C8—942no—
312C22×C8—942no—
313C22×C8—1884no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127—471no—
318#125—21no—
319#124—941no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#107—942no—
337#106—942no—
338#106—941no—
339#106—941no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8C22×D4712yes—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—942no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—471no—
360C24—941no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—474no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383SD16—1884no—
384SD16—1882no—
385SD16—1882no—
386D8—1884no—
387M16—42no—
388M16—1882no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—1884no—
399C2×C8—1884no—
400C2×C8—1881no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—41no—
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1881no—
426C23#1309399711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—474no—
433D4—944no—
434D4—942no—
435D4—3761no—
436D4—3762no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4#1309399711yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4SD16×D4712yes—
457C2×C4#1309404712yes—
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—472no—
464C8—941no—
465C8—941no—
466C8—941no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—944no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1888no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22#1568935512yes—
478C22C2×#1309399711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3761no—
485C4—1882no—
486C4#1568935512yes—
487C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309404711yescharacteristic
489C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
490C4#1568992211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—1884no—
493C2—7521no—
494C2#2025285111yescharacteristic
495C2C2×#1568935511yescharacteristic
496C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19254
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242810C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242143C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
16. #15689519C22semidirect
17. #15689497C22semidirect
18. #15689473C22semidirect
19. #15689471C22semidirect
40. #15688873C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
126. C2×D188SD16semidirect
218. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. #1550D47semidirect
293. #333C2×D47semidirect
295. #332C2×D47semidirect
297. C47#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202531812
#202528542
C2×#156891882
#202428102
#202428002
#202427662
#202427322
#202421432
#202420632
C47×#15502
#1925447