Finite Group Databasebeta

← #26200064

Subgroups — #26200064

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242827C212yesmaximal, complemented
5#20242823C212yesmaximal, complemented
6#20242775C212yesmaximal, complemented
7#20242741C212yesmaximal, complemented
8#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C23×C47⋊C8—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic, complemented
16#15689499C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689469C2211yescharacteristic, complemented
19#15689357—21no—
20#15689357—21no—
21#15689338—22no—
22#15689328C2212yes—
23#15689318C2212yes—
24C4×#10625334—21no—
25C4×#10625334—21no—
26D4×C47⋊C8—21no—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688875C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#463—22no—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#417—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—44no—
60C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—21no—
70#13093957—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093947—22no—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—22no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
91C2×SD16×C47—22no—
92C2×D8×C47—22no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D412yes—
104C4×D4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47D814yescomplemented
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143M16×C47—42no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625335—44no—
158#10625334—42no—
159#10625334—44no—
160#10625334—42no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—44no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C2×C47⋊C8—44no—
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C23×C47—22no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47#12111yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47C2×D814yes—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D812yes—
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—81no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—21no—
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230#19255—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—24no—
234C22×C47—48no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#46612yes—
241C22×C47C2×#12111yescharacteristic
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#46612yes—
251C4×C47C22×D811yescharacteristic
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255Dic47—81no—
256#3169—471no—
257#3036—471no—
258#3036D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C8×D4—471no—
260#1681—472no—
261#1681—472no—
262#1673—472no—
263#1667—472no—
264#1567—471no—
265#1547—471no—
266#1547—471no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47—44no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47#303611yescharacteristic
271C2×C47C2×#46611yescharacteristic
272C2×C47#306711yescharacteristic
273D47—161no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
276C23×C8—941no—
277#532—471no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280#500—471no—
281#493—471no—
282#486—471no—
283#486—471no—
284#466—941no—
285#466—941no—
286#463—22no—
287#463—942no—
288#461—472no—
289#461C2×D4712yes—
290#459—472no—
291#459C2×D4712yes—
292C4×D8—941no—
293C4×D8—941no—
294C8×D4—472no—
295C8×D4—472no—
296C8×D4—941no—
297C8×D4—941no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—471no—
301#417—21no—
302#417—941no—
303C2×C22⋊C8—941no—
304C2×C4×C8—471no—
305#335—472no—
306#335—472no—
307#332—472no—
308#332—472no—
309#331—472no—
310#331—472no—
311C47#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—941no—
314C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—941no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8—941no—
331C22×C8—1884no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—471no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—941no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4C22⋊D4712yes—
349C4×D4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—941no—
354#107—941no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—472no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#102—22no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8—942no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8—471no—
375C24—21no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—941no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4#1062533414yescomplemented
393C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535211yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—1884no—
406D8—44no—
407D8—1882no—
408D8—1882no—
409D8—1884no—
410M16—42no—
411M16—1882no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1884no—
421C2×C8—1881no—
422C2×C8—1884no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42#1062535211yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—1881no—
446C23#1309399611yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—1881no—
450Q8—1881no—
451D4—24no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—3761no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4C2×#1062533414yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4#1309399611yescharacteristic
479C2×C4#1309399611yescharacteristic
480C2×C4#1309399611yescharacteristic
481C2×C4C2×#1062533412yes—
482C2×C4#1309404412yes—
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—472no—
488C8—941no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—1882no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—48no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22#1568935712yes—
506C22C2×#1309399611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—3761no—
513C4#1568935712yes—
514C4C22×#1062533411yescharacteristic
515C4C2×#1309404411yescharacteristic
516C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
517C4#1568991911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—161no—
521C2—7521no—
522C2#2025284911yescharacteristic
523C2C2×#1568935711yescharacteristic
524C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#19255
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242827C2semidirect
5. #20242823C2semidirect
6. #20242775C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242146C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. #20242065C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
15. #15689526C22semidirect
16. #15689499C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688875C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
122. C2×D4×C47D8semidirect
229. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. #3036D47semidirect
311. C47#19255semidirect
392. C2×D4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202528522
C2×D4×C47⋊C82
#202428272
#202428232
#202427752
#202427412
#202421462
#202420662
#202420652
C47×#30362
#1925547