Finite Group Databasebeta

← #26200065

Subgroups — #26200065

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C22×C8×D47—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689358—21no—
26#15689358—21no—
27#15689341—21no—
28#15689340—21no—
29#15689337—21no—
30#15689336—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689203—21no—
38#15689203—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689188C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D47—21no—
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689121—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—44no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094013—21no—
93#13094011—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47D411yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D47—21no—
109C42×D47C2311yescharacteristic
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—22no—
163D4×D47D814yescomplemented
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47#4111yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221#10625324—42no—
222C8×D47—22no—
223C8×D47—41no—
224C8×D47—42no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47—42no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47C2×D812yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—24no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188C2×D812yes—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47C2×D812yes—
277C4×D47#13512yes—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290#19255—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—48no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47#46612yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47C2×#13511yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47#46612yes—
320#3169—471no—
321#3036—471no—
322#3036—471no—
323C2×C8×D4—471no—
324#1681—471no—
325#1681—471no—
326#1681—471no—
327#1681D4711yescharacteristic, complemented
328#1673—471no—
329#1673—471no—
330#1667—471no—
331#1667—471no—
332#1567—471no—
333#1547—471no—
334#1547—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#303611yescharacteristic
338C2×C47C2×#46611yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—42no—
342D47—161no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C23×C8—941no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#500—471no—
350#493—471no—
351#486—471no—
352#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#466—941no—
354#466—941no—
355#463—941no—
356#463—941no—
357#463—941no—
358#463—941no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#461—471no—
362#461C2×D4711yescharacteristic
363#459—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459C2×D4711yescharacteristic
367C4×D8—941no—
368C4×D8—941no—
369C8×D4—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—941no—
373C8×D4—941no—
374C8×D4C2×D4711yescharacteristic
375#423—471no—
376#423—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378#417—941no—
379#417—941no—
380C2×C22⋊C8—941no—
381C2×C4×C8—471no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#335—471no—
385#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332—471no—
387#332—471no—
388#332—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331—471no—
393#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16—941no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8—941no—
419C22×C8—941no—
420C22×C8—1884no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
423#127—471no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C24—941no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—474no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507SD16—42no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514D8—1882no—
515D8—1882no—
516D8—1882no—
517M16—1882no—
518M16—1882no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—1881no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—471no—
558C23—944no—
559C23—941no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—472no—
574D4—944no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4D8×D4712yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—472no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1888no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—472no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C4#135×D4711yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C4#1568992011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—942no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025285011yescharacteristic
653C2#466×D4711yescharacteristic
654C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19255
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20252853C2semidirect
3. #20252847C2semidirect
4. C8×D4×D47C2semidirect
5. #20242826C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242775C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
163. D4×D47D8semidirect
289. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1681D47semidirect
352. #486C2×D47semidirect
385. #335C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
393. #331C2×D47semidirect
394. C47#19255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202528532
#202528472
C8×D4×D472
#202428262
#202428252
#202428222
#202427762
#202427752
#202427422
#202427412
#202421452
#202420642
#202420622
C47×#16812
#1925547