Finite Group Databasebeta

← #26200066

Subgroups — #26200066

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242828C212yesmaximal, complemented
6#20242824C212yesmaximal, complemented
7#20242776C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094049—21no—
14C22×C8×D47—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic, complemented
18#15689499C2211yescharacteristic, complemented
19#15689471C2211yescharacteristic, complemented
20#15689469C2211yescharacteristic, complemented
21#15689357—21no—
22#15689357—21no—
23#15689339—22no—
24#15689335—22no—
25#15689329C2212yes—
26#15689325C2212yes—
27#15689319C2212yes—
28#15689315C2212yes—
29C4×#10625334—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689188C2212yes—
34#15689188C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689125—21no—
37#15689124—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688875C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094052—44no—
53#13094049—44no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C8×D47—22no—
64C2×C8×D47—22no—
65C2×C8×D47—44no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094012—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76C4×D188C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79#13093957—21no—
80#13093957—21no—
81C4⋊(C47⋊C8)—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83#13093949—22no—
84#13093948—22no—
85#13093946—22no—
86#13093945—22no—
87#13093945—21no—
88#13093945—21no—
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—21no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188D814yescomplemented
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625336—44no—
154#10625334—42no—
155#10625334—44no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D376—44no—
174#10625325—44no—
175C8×D47—44no—
176C8×D47—44no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—81no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D812yes—
201C2×C4×C47#13512yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—22no—
210D188—24no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—81no—
216D188C2×D814yes—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8—21no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230#19255—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#46612yes—
237C22×C47C2×#12111yescharacteristic
238C2×D47—24no—
239C2×D47—48no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#46612yes—
250C4×C47C22×D811yescharacteristic
251C4×C47C2×#13511yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—81no—
256#3169—471no—
257#3036—471no—
258#3036—471no—
259C2×C8×D4—471no—
260#1681—472no—
261#1681—472no—
262#1673—472no—
263#1667—472no—
264#1567—471no—
265#1547—471no—
266#1547D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—22no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#303611yescharacteristic
270C2×C47C2×#46611yescharacteristic
271C2×C47#306711yescharacteristic
272D47—44no—
273D47—161no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
276C23×C8—941no—
277#532—471no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280#500—471no—
281#493—471no—
282#486—471no—
283#486—471no—
284#466—941no—
285#466—941no—
286#463—942no—
287#463—942no—
288#461—472no—
289#461—472no—
290#459—472no—
291#459—472no—
292C4×D8—941no—
293C4×D8—941no—
294C8×D4—472no—
295C8×D4—472no—
296C8×D4—941no—
297C8×D4—941no—
298#423—471no—
299#423C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301#417—941no—
302#417—941no—
303C2×C22⋊C8—941no—
304C2×C4×C8—471no—
305#335—472no—
306#335—472no—
307#332—472no—
308#332C2×D4712yescomplemented
309#331—472no—
310#331C2×D4712yescomplemented
311C47#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—941no—
314C22×D4—471no—
315C23×C4—941no—
316AGL(1,ℤ/8)—1884no—
317AGL(1,ℤ/8)—1884no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—941no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—942no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—941no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—471no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8—942no—
331C22×C8—1884no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—471no—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—941no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—472no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353#107—941no—
354#107—941no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—472no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8C22×D4712yes—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361#103—942no—
362#103—942no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8—942no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—471no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8—471no—
375C24—941no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—941no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—474no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4#1062535011yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404SD16—1884no—
405SD16—1884no—
406D8—1884no—
407D8—1882no—
408D8—1882no—
409D8—1884no—
410M16—42no—
411M16—1882no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1884no—
422C2×C8—1884no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42#1062535011yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—944no—
442C23—942no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23#1309399711yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—1881no—
450Q8—1881no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—474no—
458D4—944no—
459D4—942no—
460D4—3761no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4#1309399711yescharacteristic
479C2×C4#1309399711yescharacteristic
480C2×C4#1309399711yescharacteristic
481C2×C4D8×D4712yes—
482C2×C4#1309404512yes—
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—472no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8—941no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—944no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—1888no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22#1568935812yes—
506C22C2×#1309399711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—3761no—
512C4—1882no—
513C4#1568935812yes—
514C4C2×D8×D4711yescharacteristic
515C4C2×#1309404511yescharacteristic
516C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
517C4#1568992211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—1884no—
521C2—7521no—
522C2#2025285111yescharacteristic
523C2C2×#1568935811yescharacteristic
524C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19255
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242828C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242146C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
17. #15689526C22semidirect
18. #15689499C22semidirect
19. #15689471C22semidirect
20. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688875C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
133. C2×D188D8semidirect
229. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. #1547D47semidirect
308. #332C2×D47semidirect
310. #331C2×D47semidirect
311. C47#19255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202528542
#202528482
C2×#156891882
#202428282
#202428242
#202427762
#202427422
#202421462
#202420632
C47×#15472
#1925547