Finite Group Databasebeta

← #26200073

Subgroups — #26200073

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253186C211yesmaximal, characteristic
3#20253180C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689426—21no—
24#15689425—21no—
25#15689422—21no—
26#15689421—21no—
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689363—21no—
34#15689363—21no—
35#15689215—21no—
36#15689215—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689188C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689164—21no—
43#15689162—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689126—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688870C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—44no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94#13093986D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152D4×D47—22no—
153D4×D47Q1614yescomplemented
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—42no—
180#10625337—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—41no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47#12111yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47C2×Q1612yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240D188—21no—
241D188C2×Q1612yes—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47C2×Q1612yes—
250C4×D47#13512yes—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#19256—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—48no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47#46712yes—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46712yes—
290#3170—471no—
291#3077—471no—
292#3077—471no—
293C2×C8×D4—471no—
294#1683—471no—
295#1683—471no—
296#1683—471no—
297#1683D4711yescharacteristic, complemented
298#1675—471no—
299#1675—471no—
300#1669—471no—
301#1669—471no—
302#1567—471no—
303#1550—471no—
304#1550—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47#303611yescharacteristic
307C2×C47C2×#46711yescharacteristic
308C2×C47#306711yescharacteristic
309D47—22no—
310D47—42no—
311C23×C8—941no—
312#533—471no—
313#533—471no—
314C2×C4×D4—471no—
315#500—471no—
316#494—471no—
317#487—471no—
318#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#478—941no—
320#478—941no—
321#478—941no—
322#478—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—471no—
326#476C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—471no—
329#474—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#467—941no—
332#467—941no—
333C4×Q16—941no—
334C4×Q16—941no—
335C8×D4—471no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341#428—941no—
342#428—941no—
343#423—471no—
344#423—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#418—941no—
347#418—941no—
348C2×C22⋊C8—941no—
349C2×C4×C8—471no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#333—471no—
355#333—471no—
356#333—471no—
357#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C47#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—471no—
364C23×C4—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—1884no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#125—941no—
382#125—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402#107—21no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—21no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C24—941no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463M16—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8—1882no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—471no—
511C23—944no—
512C23—941no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3761no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521D4—21no—
522D4—472no—
523D4—944no—
524D4—941no—
525D4Q16×D4712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#41×D4711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—472no—
564C22—941no—
565C22—941no—
566C22—942no—
567C22—1888no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#121×D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—941no—
577C4—941no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
584C4#1568992011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—942no—
587C2—1882no—
588C2#2025285011yescharacteristic
589C2#467×D4711yescharacteristic
590C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19256
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
5. #20242840C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242075C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688870C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
153. D4×D47Q16semidirect
297. #1683D47semidirect
318. #487C2×D47semidirect
353. #335C2×D47semidirect
357. #333C2×D47semidirect
361. #332C2×D47semidirect
362. C47#19256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202531862
#202531802
C8×D4×D472
#202428402
#202428392
#202428362
#202427862
#202427852
#202427522
#202427512
#202421452
#202420772
#202420752
C47×#16832
#1925647