Finite Group Databasebeta

← #26200074

Subgroups — #26200074

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3#20253181C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic
5#20242842C212yesmaximal, complemented
6#20242838C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242752C212yesmaximal, complemented
9#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic, complemented
16#15689502C2211yescharacteristic, complemented
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689473C2211yescharacteristic, complemented
19#15689424—22no—
20#15689420—22no—
21#15689414C2212yes—
22#15689410C2212yes—
23#15689404C2212yes—
24#15689400C2212yes—
25#15689362—21no—
26#15689362—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625337—21no—
29#15689188—21no—
30#15689188—21no—
31#15689188C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33#15689166—21no—
34#15689165—21no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689129—21no—
37#15689127—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688875C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D47—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—44no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094016—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70#13093983—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73#13093958—22no—
74#13093957—22no—
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77#13093956—22no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—21no—
82#13093948—21no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188Q1614yescomplemented
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127M16×C47—42no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47#4111yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625337—42no—
145#10625337—42no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—41no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D47—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—24no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—81no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×Q1612yes—
184C2×C4×C47#13512yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—22no—
193D188—24no—
194D188C2×Q1614yes—
195C4×D47—44no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200Dic94—81no—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208#19256—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47#46712yes—
212C22×C47C2×#12111yescharacteristic
213C2×D47—24no—
214C2×D47—48no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47#46712yes—
223C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—42no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#3170—471no—
231#3077—471no—
232#3077—471no—
233C2×C8×D4—471no—
234#1683—472no—
235#1683—472no—
236#1675—472no—
237#1669—472no—
238#1567—471no—
239#1550—471no—
240#1550D4711yescharacteristic, complemented
241C2×C47—22no—
242C2×C47#303611yescharacteristic
243C2×C47C2×#46711yescharacteristic
244C2×C47#306711yescharacteristic
245D47—44no—
246C23×C8—941no—
247#533—471no—
248#533C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4×D4—471no—
250#500—471no—
251#494—471no—
252#487—471no—
253#487—471no—
254#478—942no—
255#478—942no—
256#476—472no—
257#476—472no—
258#474—472no—
259#474—472no—
260#467—941no—
261#467—941no—
262C4×Q16—941no—
263C4×Q16—941no—
264C8×D4—472no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—941no—
267C8×D4—941no—
268#428—941no—
269#428—941no—
270#423—471no—
271#423C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
273#418—941no—
274#418—941no—
275C2×C22⋊C8—941no—
276C2×C4×C8—471no—
277#335—472no—
278#335—472no—
279#333—472no—
280#333C2×D4712yescomplemented
281#332—472no—
282#332C2×D4712yescomplemented
283C47#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×D4—471no—
285C23×C4—941no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—941no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—471no—
292C22×C8—471no—
293C22×C8—942no—
294C22×C8—942no—
295C22×C8—1884no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—941no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—472no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—21no—
315#117—941no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319#107—942no—
320#107—941no—
321#107—941no—
322#107—942no—
323#106—942no—
324#106—942no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8C22×D4712yes—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—942no—
340C22⋊C8—942no—
341C4×C8—471no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8—471no—
345C24—941no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C2×D4—474no—
351C2×D4—472no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4#1062535011yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362Q16—1882no—
363Q16—1882no—
364M16—42no—
365M16—1882no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—471no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—1884no—
376C2×C8—1884no—
377C2×C8—1881no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—41no—
397C42—1881no—
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—942no—
403C23—944no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23#1309399711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3761no—
411Q8—1881no—
412Q8—1881no—
413D4—474no—
414D4—944no—
415D4—942no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4#1309399711yescharacteristic
431C2×C4Q16×D4712yes—
432C2×C4#1309404512yes—
433C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—472no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8—1882no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—944no—
446C22—1888no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22#1568936312yes—
450C22C2×#1309399711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4—1882no—
459C4#1568936312yes—
460C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
461C4C2×#1309404511yescharacteristic
462C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
463C4#1568992211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—1884no—
466C2#2025285111yescharacteristic
467C2C2×#1568936311yescharacteristic
468C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19256
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242146C2semidirect
10. #20242076C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
15. #15689526C22semidirect
16. #15689502C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689473C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688875C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
119. C2×D188Q16semidirect
240. #1550D47semidirect
280. #333C2×D47semidirect
282. #332C2×D47semidirect
283. C47#19256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202531872
#202531812
C2×#156891882
#202428422
#202428382
#202427862
#202427522
#202421462
#202420762
C47×#15502
#1925647