Finite Group Databasebeta

← #26200082

Subgroups — #26200082

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242842C212yesmaximal, complemented
6#20242824C212yesmaximal, complemented
7#20242766C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689495C2211yescharacteristic, complemented
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689469C2211yescharacteristic, complemented
19#15689459—21no—
20#15689439—21no—
21#15689410C2212yes—
22#15689404C2212yes—
23#15689350—21no—
24#15689350—21no—
25#15689329C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689256—21no—
29#15689233—22no—
30#15689225—22no—
31C4×#10625335—21no—
32C4×#10625335—21no—
33#15689188—21no—
34#15689188—21no—
35#15689188C2212yes—
36#15689188C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—44no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D412yes—
70C4×D188C2312yes—
71#13093983—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093958—22no—
75#13093955—22no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093949—22no—
80#13093947—21no—
81#13093947—21no—
82#13093946—22no—
83#13093945—22no—
84#13093945—21no—
85#13093945—21no—
86#13093944—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—42no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625335—42no—
144#10625335—42no—
145#10625334—44no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164#10625325—44no—
165C8×D47—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—24no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173Q8×C47—81no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—82no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—24no—
196D188—22no—
197D188#13514yes—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201Dic94—42no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211#19257—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47#47112yes—
218C22×C47C2×#12111yescharacteristic
219C2×D47—24no—
220C2×D47—48no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47C2×#13512yes—
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47#57511yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234#3167—471no—
235#3110—471no—
236#3109—471no—
237C2×C8×D4—471no—
238#1683—472no—
239#1681—472no—
240#1671—472no—
241#1665—472no—
242#1568—471no—
243#1552—471no—
244#1551D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—22no—
246C2×C47—161no—
247C2×C47#303611yescharacteristic
248C2×C47#305011yescharacteristic
249C2×C47C2×#47111yescharacteristic
250D47—44no—
251C23×C8—941no—
252#533—471no—
253#532C2×D4711yescharacteristic
254C2×C4×D4—471no—
255#498—471no—
256#492—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#484—941no—
260#481—941no—
261#476—472no—
262#474—472no—
263#465—941no—
264#465—941no—
265#461—472no—
266#459—472no—
267#450—941no—
268#447—941no—
269#442—942no—
270#440—942no—
271C4×SD16—941no—
272C4×SD16—941no—
273C8×D4—472no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276C8×D4—941no—
277#432—471no—
278#432C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#333C2×D4712yescomplemented
285#332—472no—
286#332—472no—
287#331C2×D4712yescomplemented
288C47#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—941no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—942no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—1884no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305#127C22×D4711yescharacteristic
306#125—941no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—472no—
317C4×D4—472no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320#117—941no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324#107—942no—
325#106—942no—
326#106—941no—
327#106—941no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—942no—
343C22⋊C8—941no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C24—941no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—944no—
361C2×D4—941no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4#1062535011yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371SD16—1884no—
372SD16—1882no—
373SD16—1882no—
374D8—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—1884no—
385C2×C8—1884no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—472no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—1881no—
403C42#1062535011yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—944no—
409C23—942no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23#1309399711yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—1882no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—474no—
423D4—944no—
424D4—942no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—1884no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—472no—
447C8—941no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—944no—
457C22—1888no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22#1568938512yes—
461C22C2×#1309399711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—1882no—
470C4#135×D4712yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
472C4#1568992211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—1884no—
476C2#2025285111yescharacteristic
477C2#2025296811yescharacteristic
478C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19257
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253943C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242149C2semidirect
10. #20242086C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689495C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
244. #1551D47semidirect
284. #333C2×D47semidirect
287. #331C2×D47semidirect
288. C47#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539432
#202534882
#202534752
C2×#156891882
#202428422
#202428242
#202427662
#202427282
#202421492
#202420862
C47×#15512
#1925747