Finite Group Databasebeta

← #26200083

Subgroups — #26200083

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic
4#20242839C212yesmaximal, complemented
5#20242825C212yesmaximal, complemented
6#20242763C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689521C2211yescharacteristic, complemented
15#15689496C2211yescharacteristic, complemented
16#15689474C2211yescharacteristic, complemented
17#15689470C2211yescharacteristic, complemented
18#15689458—21no—
19#15689441—21no—
20#15689413C2212yes—
21#15689403C2212yes—
22#15689352—21no—
23#15689352—21no—
24#15689328C2212yes—
25#15689318C2212yes—
26#15689274—21no—
27#15689257—21no—
28#15689233—22no—
29#15689223—22no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×#10625325—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688876C2212yescomplemented
35#15688874C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C23×C8×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C8×D4×C47—21no—
43C8×D4×C47—21no—
44C8×D4×C47C2212yes—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093983—21no—
69#13093957—22no—
70#13093956—21no—
71#13093956—21no—
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093949—21no—
76#13093949—21no—
77#13093947—22no—
78#13093946—21no—
79#13093946—21no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C22×C8×C47—21no—
90C22×C8×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C22×C8×C47—44no—
93C22×C8×C47D411yescharacteristic
94C22×C8×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×C8×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123#10625350—82no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—44no—
135C2×C8×C47—42no—
136C2×C8×C47—44no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625335—44no—
151#10625334—44no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165#10625325—42no—
166#10625325—42no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—41no—
173D4×C47—24no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47#13514yes—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—44no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—42no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—81no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—42no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—21no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—42no—
211#19257—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—24no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#47112yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47C2×#13512yes—
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47#57511yescharacteristic
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234#3167—471no—
235#3110—471no—
236#3109—471no—
237C2×C8×D4D4711yescharacteristic, complemented
238#1683—472no—
239#1681—472no—
240#1671—472no—
241#1665—472no—
242#1568—471no—
243#1552—471no—
244#1551—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47—44no—
247C2×C47#303611yescharacteristic
248C2×C47#305011yescharacteristic
249C2×C47C2×#47111yescharacteristic
250D47—161no—
251C23×C8—21no—
252#533—471no—
253#532—471no—
254C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
255#498—471no—
256#492—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#484—941no—
260#481—941no—
261#476—472no—
262#474—472no—
263#465—941no—
264#465—941no—
265#461—472no—
266#459—472no—
267#450—941no—
268#447—941no—
269#442—942no—
270#440—942no—
271C4×SD16—941no—
272C4×SD16—941no—
273C8×D4—21no—
274C8×D4—21no—
275C8×D4C2×D4712yes—
276C8×D4C2×D4712yes—
277#432—471no—
278#432—471no—
279C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—21no—
281C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
282#335—472no—
283#334—472no—
284#333—472no—
285#332—472no—
286#332—472no—
287#331—472no—
288C47#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C22×D4D18811yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—942no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—942no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305#127—471no—
306#125—941no—
307#124—941no—
308C22⋊Q8—941no—
309C22⋊Q8—941no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4D18812yes—
319C4×D4C22×D4712yes—
320#117—941no—
321C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324#107—942no—
325#106—941no—
326#106—941no—
327#106—942no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—472no—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336#102—942no—
337#102—941no—
338#102—941no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—941no—
343C22⋊C8—941no—
344#97—941no—
345#97—941no—
346C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—3762no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4C2×D18812yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—1882no—
372SD16—1884no—
373SD16—1882no—
374D8—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4C2×D18812yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—1881no—
403C42C2×D18811yescharacteristic
404C42#1062535011yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—1881no—
412C23#1309399811yescharacteristic
413Q8—3761no—
414Q8—1882no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—3761no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1881no—
423D4—1881no—
424D4#1309404614yes—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309399811yescharacteristic
439C2×C4#1309399811yescharacteristic
440C2×C4#1309399811yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C4C22×D18811yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C8—1882no—
450C8#1309405012yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—48no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22#1568938612yes—
461C22C2×#1309399811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4C2×#1309404612yes—
471C4C2×#1309405011yescharacteristic
472C4#1568992111yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—44no—
475C2—7521no—
476C2#2025285211yescharacteristic
477C2#2025296911yescharacteristic
478C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C8×D4×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenterC2×C8×D4D47
hypocenterC47#19257
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242839C2semidirect
5. #20242825C2semidirect
6. #20242763C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242151C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C2×C8×D4×C47C2semidirect
14. #15689521C22semidirect
15. #15689496C22semidirect
16. #15689474C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
34. #15688876C22semidirect
35. #15688874C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
237. C2×C8×D4D47semidirect
288. C47#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202534872
#202534792
#202428392
#202428252
#202427632
#202427292
#202421512
#202420862
#202420812
C2×C8×D4×C472
#1925747