Finite Group Databasebeta

← #26200084

Subgroups — #26200084

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253481C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689457—21no—
24#15689443—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689353—21no—
29#15689353—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689272—21no—
34#15689258—21no—
35#15689234—21no—
36#15689232—21no—
37#15689226—21no—
38#15689224—21no—
39#15689210—21no—
40#15689210—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D47—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689179C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—44no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094013—21no—
86#13094004—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—82no—
153D4×D47—22no—
154D4×D47—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625336—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—41no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47#13512yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19257—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—48no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47#47112yes—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301#3167—471no—
302#3110—471no—
303#3109—471no—
304C2×C8×D4—471no—
305#1683—471no—
306#1683—471no—
307#1681—471no—
308#1681—471no—
309#1671—471no—
310#1671D4711yescharacteristic, complemented
311#1665—471no—
312#1665—471no—
313#1568—471no—
314#1552—471no—
315#1551—471no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#303611yescharacteristic
318C2×C47#305011yescharacteristic
319C2×C47C2×#47111yescharacteristic
320D47—22no—
321D47—42no—
322D47—161no—
323C23×C8—941no—
324#533—471no—
325#532—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#492—471no—
329#487—471no—
330#486—471no—
331#484—941no—
332#481—941no—
333#476—471no—
334#476C2×D4711yescharacteristic
335#474—471no—
336#474—471no—
337#465—941no—
338#465—941no—
339#461—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#459—471no—
342#459—471no—
343#450—941no—
344#447—941no—
345#442—941no—
346#442—941no—
347#440—941no—
348#440—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×SD16—941no—
351C8×D4—471no—
352C8×D4—471no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—941no—
355C8×D4—941no—
356C8×D4C2×D4711yescharacteristic
357#432—471no—
358#432—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×C22⋊C8—941no—
361C2×C4×C8—471no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#333—471no—
367#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374C47#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×D4—471no—
377C23×C4—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—1884no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#125—941no—
397#124—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22×D4711yescharacteristic
412#117—941no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C24—941no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478SD16—42no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482D8—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1881no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—471no—
526C23—944no—
527C23—941no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1881no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—472no—
538D4—944no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4#1309404512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8#1309405112yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—472no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—942no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1888no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#121×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4#135×D4711yescharacteristic
605C4C2×#1309404511yescharacteristic
606C4C2×#1309405111yescharacteristic
607C4#1568992211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—942no—
610C2—1882no—
611C2—7521no—
612C2#2025285311yescharacteristic
613C2#2025296411yescharacteristic
614C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253481C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19257
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253949C2semidirect
2. #20253486C2semidirect
4. C8×D4×D47C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242827C2semidirect
9. #20242760C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242085C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
310. #1671D47semidirect
327. #498C2×D47semidirect
365. #334C2×D47semidirect
367. #333C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
374. C47#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539492
#202534862
#202534812
C8×D4×D472
#202428422
#202428412
#202428282
#202428272
#202427602
#202427302
#202427292
#202421482
#202420852
#202420822
C47×#16712
#1925747