Finite Group Databasebeta

← #26200086

Subgroups — #26200086

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242837C212yesmaximal, complemented
5#20242827C212yesmaximal, complemented
6#20242761C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C47⋊C8—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689497C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689441—21no—
19#15689413C2212yes—
20#15689354—21no—
21#15689354—21no—
22#15689318C2212yes—
23#15689257—21no—
24#15689233—22no—
25C4×#10625336—21no—
26C4×#10625336—21no—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8—21no—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30D4×C47⋊C8C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#484—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#450—21no—
47C47×#440—22no—
48C47×#432C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625334—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56C22×C47⋊C8—44no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72#13093948—21no—
73#13093948—21no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—21no—
77#13093944—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—82no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131SD16×C47—44no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625336—42no—
150#10625336—42no—
151#10625334—44no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—44no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C2×C47⋊C8—44no—
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C23×C47—24no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47#13514yes—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—42no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—81no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211#19257—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—24no—
215C22×C47—48no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47#47112yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47C2×#13512yes—
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233Dic47—81no—
234#3167—471no—
235#3110D4711yescharacteristic, complemented
236#3109—471no—
237C2×C8×D4—471no—
238#1683—472no—
239#1681—472no—
240#1671—472no—
241#1665—472no—
242#1568—471no—
243#1552—471no—
244#1551—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47—44no—
247C2×C47#303611yescharacteristic
248C2×C47#305011yescharacteristic
249C2×C47C2×#47111yescharacteristic
250D47—161no—
251C23×C8—941no—
252#533C2×D4711yescharacteristic
253#532—471no—
254C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
255#498—471no—
256#492—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#484—21no—
260#481—941no—
261#476—472no—
262#474C2×D4712yes—
263#465—941no—
264#465—941no—
265#461C2×D4712yes—
266#459—472no—
267#450—21no—
268#447—941no—
269#442—942no—
270#440—22no—
271C4×SD16—941no—
272C4×SD16—941no—
273C8×D4—472no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276C8×D4—941no—
277#432—471no—
278#432C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—471no—
280C2×C22⋊C8—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#333—472no—
285#332—472no—
286#332—472no—
287#331—472no—
288C47#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—942no—
296C22×C8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—942no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—941no—
301C22×C8—1884no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305#127—471no—
306#125—21no—
307#124—941no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4C22⋊D4712yes—
319C4×D4C22×D4712yes—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—941no—
326#106—941no—
327#106—942no—
328C4⋊C8—472no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—22no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—22no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—942no—
343C22⋊C8—941no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C24—21no—
351#41—3762no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4#1062535211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—44no—
372SD16—1882no—
373SD16—1882no—
374D8—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—1884no—
384C2×C8—1881no—
385C2×C8—1884no—
386C2×C8—1882no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—41no—
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42#1062535211yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—1881no—
412C23#1309399611yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3761no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—3761no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1881no—
423D4—1881no—
424D4#1309404414yes—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4#1309399611yescharacteristic
439C2×C4#1309399611yescharacteristic
440C2×C4#1309399611yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—472no—
446C8—941no—
447C8—941no—
448C8—941no—
449C8—1882no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—48no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22#1568938812yes—
461C22C2×#1309399611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3761no—
470C4C2×#1309404412yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
472C4#1568991911yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—44no—
475C2—7521no—
476C2#2025284911yescharacteristic
477C2#2025296611yescharacteristic
478C2C2×#1568938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#19257
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242837C2semidirect
5. #20242827C2semidirect
6. #20242761C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242149C2semidirect
9. #20242088C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#3110C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689497C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
235. #3110D47semidirect
288. C47#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202534792
C2×D4×C47⋊C82
#202428372
#202428272
#202427612
#202427312
#202421492
#202420882
#202420842
C47×#31102
#1925747