Finite Group Databasebeta

← #26200088

Subgroups — #26200088

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242838C212yesmaximal, complemented
6#20242828C212yesmaximal, complemented
7#20242762C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689519C2211yescharacteristic, complemented
16#15689497C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689471C2211yescharacteristic, complemented
19#15689456—21no—
20#15689442—21no—
21#15689414C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689354—21no—
24#15689354—21no—
25#15689325C2212yes—
26#15689319C2212yes—
27#15689273—21no—
28#15689259—21no—
29#15689236—22no—
30#15689221—22no—
31C4×#10625336—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689188—21no—
34#15689188—21no—
35#15689188C2212yes—
36#15689188C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×D376—22no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—44no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093957—22no—
75#13093956—22no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093948—22no—
80#13093948—21no—
81#13093948—21no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118#10625350—82no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—42no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625336—42no—
147#10625336—44no—
148#10625336—42no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C2×D412yes—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D376—44no—
165C8×D47—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—24no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—42no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—24no—
193D188—22no—
194D188—42no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—81no—
198D188#13514yes—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—81no—
204C8×C47—42no—
205C8×C47—42no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211#19257—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47#47112yes—
215C22×C47C2×#12111yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—48no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47C2×#13512yes—
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C47#57511yescharacteristic
232Dic47—42no—
233Dic47—81no—
234#3167—471no—
235#3110—471no—
236#3109—471no—
237C2×C8×D4—471no—
238#1683—472no—
239#1681—472no—
240#1671—472no—
241#1665—472no—
242#1568—471no—
243#1552D4711yescharacteristic, complemented
244#1551—471no—
245C2×C47—22no—
246C2×C47#303611yescharacteristic
247C2×C47#305011yescharacteristic
248C2×C47C2×#47111yescharacteristic
249D47—44no—
250D47—161no—
251C23×C8—941no—
252#533C2×D4711yescharacteristic
253#532—471no—
254C2×C4×D4—471no—
255#498—471no—
256#492—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#484—941no—
260#481—941no—
261#476—472no—
262#474—472no—
263#465—941no—
264#465—941no—
265#461—472no—
266#459—472no—
267#450—941no—
268#447—941no—
269#442—942no—
270#440—942no—
271C4×SD16—941no—
272C4×SD16—941no—
273C8×D4—472no—
274C8×D4—472no—
275C8×D4—941no—
276C8×D4—941no—
277#432—471no—
278#432C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282#335—472no—
283#334—472no—
284#333—472no—
285#332C2×D4712yescomplemented
286#332C2×D4712yescomplemented
287#331—472no—
288C47#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—941no—
292C2×SD16—941no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—942no—
295C2×D8—942no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C22×C8—942no—
300C22×C8—942no—
301C22×C8—1884no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
305#127—471no—
306#125—21no—
307#124—941no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—941no—
311#121—941no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—472no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324#107—942no—
325#106—941no—
326#106—941no—
327#106—942no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—472no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—942no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—942no—
338#102—942no—
339#102—942no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—942no—
343C22⋊C8—941no—
344#97—21no—
345#97—941no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C24—941no—
351#41—3762no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—472no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4#1062535011yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371SD16—1882no—
372SD16—1882no—
373SD16—1884no—
374D8—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—1884no—
385C2×C8—1884no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—941no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—41no—
403C42#1062535011yescharacteristic
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C42C23×D4711yescharacteristic
407C23—944no—
408C23—942no—
409C23—1882no—
410C23—1881no—
411C23—1882no—
412C23#1309399711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3761no—
417D4—474no—
418D4—944no—
419D4—942no—
420D4—3761no—
421D4—3762no—
422D4—1882no—
423D4—1881no—
424D4—1881no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1882no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4#1309399711yescharacteristic
439C2×C4#1309399711yescharacteristic
440C2×C4#1309399711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—472no—
447C8—941no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—944no—
454C22—3761no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—1888no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22#1568938912yes—
461C22C2×#1309399711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3761no—
469C4—1882no—
470C4#135×D4712yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
472C4#1568992211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—1884no—
475C2—7521no—
476C2#2025285111yescharacteristic
477C2#2025296811yescharacteristic
478C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253480C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19257
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242838C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242762C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242149C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
15. #15689519C22semidirect
16. #15689497C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
243. #1552D47semidirect
285. #332C2×D47semidirect
286. #332C2×D47semidirect
288. C47#19257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202534832
#202534802
C2×#156891882
#202428382
#202428282
#202427622
#202427322
#202421492
#202420812
C47×#15522
#1925747