Finite Group Databasebeta

← #26200093

Subgroups — #26200093

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242800C212yesmaximal, complemented
6#20242796C212yesmaximal, complemented
7#20242786C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic, complemented
16#15689499C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689469C2211yescharacteristic, complemented
19#15689442—21no—
20#15689439—21no—
21#15689414C2212yes—
22#15689410C2212yes—
23#15689357—21no—
24#15689357—21no—
25#15689319C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689259—21no—
28#15689256—21no—
29#15689236—22no—
30#15689233—22no—
31C4×#10625334—21no—
32C4×#10625334—21no—
33#15689188—21no—
34#15689188—21no—
35#15689188C2212yes—
36#15689188C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—44no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D412yes—
71C4×D188C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093957—21no—
75#13093957—21no—
76#13093956—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093946—22no—
80#13093946—22no—
81#13093945—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—82no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—21no—
123#10625350—82no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—24no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—42no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625334—42no—
148#10625334—44no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165D376—44no—
166C8×D47—44no—
167C8×D47—44no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—24no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—81no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—81no—
180D4×C47—82no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197D188—24no—
198D188—22no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—81no—
203D188#13514yes—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—81no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—21no—
212C47⋊C8—21no—
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216#19258—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#47212yes—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C2×D47—24no—
225C2×D47—48no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47C2×#13512yes—
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241#3169—471no—
242#3109—471no—
243#3109—471no—
244C2×C8×D4—471no—
245#1677—472no—
246#1677—472no—
247#1675—472no—
248#1667—472no—
249#1568—471no—
250#1551—471no—
251#1551D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—22no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#303611yescharacteristic
255C2×C47#305011yescharacteristic
256C2×C47C2×#47211yescharacteristic
257D47—44no—
258D47—161no—
259C23×C8—941no—
260#532—471no—
261#532C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4×D4—471no—
263#500—471no—
264#493—471no—
265#486—471no—
266#486—471no—
267#481—941no—
268#481—941no—
269#476—472no—
270#476—472no—
271#466—941no—
272#466—941no—
273#459—472no—
274#459—472no—
275#447—941no—
276#447—941no—
277#442—942no—
278#442—942no—
279C4×D8—941no—
280C4×D8—941no—
281C8×D4—472no—
282C8×D4—472no—
283C8×D4—941no—
284C8×D4—941no—
285#432—471no—
286#432C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—941no—
289C2×C4×C8—471no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333—472no—
293#333C2×D4712yescomplemented
294#331—472no—
295#331C2×D4712yescomplemented
296C47#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—941no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—941no—
301C2×D8—942no—
302C2×D8—941no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—942no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—471no—
307C22×C8—471no—
308C22×C8—942no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—1884no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#127—471no—
314#127C22×D4711yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—941no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—472no—
324C4×D4—472no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#107—941no—
333#107—941no—
334#106—942no—
335#106—942no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8C22×D4712yes—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340#102—941no—
341#102—941no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—942no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—941no—
352#97—21no—
353#97—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C24—941no—
359#41—82no—
360#41—3762no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—941no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—472no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4#1062535011yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384D8—1884no—
385D8—1882no—
386D8—1882no—
387D8—1884no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1884no—
398C2×C8—1884no—
399C2×C8—1881no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C42#1062535011yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42C23×D4711yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—944no—
418C23—942no—
419C23—1882no—
420C23—1881no—
421C23—1882no—
422C23#1309399711yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—3761no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—474no—
431D4—944no—
432D4—942no—
433D4—3761no—
434D4—3762no—
435D4—1882no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—472no—
460C8—941no—
461C8—941no—
462C8—941no—
463C8—1882no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—944no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—1888no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#1568939212yes—
477C22C2×#1309399711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3761no—
484C4—1882no—
485C4#135×D4712yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
487C4#1568992211yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—1884no—
491C2—7521no—
492C2#2025285111yescharacteristic
493C2#2025296811yescharacteristic
494C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19258
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242800C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242786C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242149C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
15. #15689526C22semidirect
16. #15689499C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
251. #1551D47semidirect
293. #333C2×D47semidirect
295. #331C2×D47semidirect
296. C47#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202534802
#202534752
C2×#156891882
#202428002
#202427962
#202427862
#202427422
#202421492
#202420812
C47×#15512
#1925847