Finite Group Databasebeta

← #26200099

Subgroups — #26200099

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#20242813C212yesmaximal, complemented
5#20242809C212yesmaximal, complemented
6#20242775C212yesmaximal, complemented
7#20242751C212yesmaximal, complemented
8#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3110C211yesmaximal, characteristic
12C23×C47⋊C8—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689502C2211yescharacteristic, complemented
16#15689475C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689458—21no—
19#15689403C2212yes—
20#15689362—21no—
21#15689362—21no—
22#15689328C2212yes—
23#15689274—21no—
24#15689223—22no—
25C4×#10625337—21no—
26C4×#10625337—21no—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8—21no—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30D4×C47⋊C8C2212yes—
31#15689180C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688868C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#484—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#450—21no—
47C47×#440—22no—
48C47×#432C2211yescharacteristic
49C2×#10625337—21no—
50C2×#10625337—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C22×C47⋊C8—22no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55C22×C47⋊C8—44no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65#13093983—21no—
66#13093957—22no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72#13093948—21no—
73#13093948—21no—
74#13093947—22no—
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093945—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126SD16×C47—44no—
127C2×C8×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47C2×D412yes—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—42no—
146#10625337—42no—
147#10625335—44no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154C4×Dic47—41no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—44no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C2×C47⋊C8—44no—
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C23×C47—24no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—24no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47#13514yes—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—44no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—21no—
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206#19259—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—24no—
210C22×C47—48no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47#47312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47C2×#13512yes—
223C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C47#57511yescharacteristic
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3170—471no—
228#3110—471no—
229#3110D4711yescharacteristic
230C2×C8×D4—471no—
231#1679—472no—
232#1679—472no—
233#1673—472no—
234#1669—472no—
235#1568—471no—
236#1552—471no—
237#1552—471no—
238C2×C47—22no—
239C2×C47—44no—
240C2×C47#303611yescharacteristic
241C2×C47#305011yescharacteristic
242C2×C47C2×#47311yescharacteristic
243C23×C8—941no—
244#533—471no—
245#533C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
247#500—471no—
248#494—471no—
249#487—471no—
250#487—471no—
251#484—21no—
252#484—941no—
253#474—472no—
254#474C2×D4712yes—
255#467—941no—
256#467—941no—
257#461—472no—
258#461C2×D4712yes—
259#450—21no—
260#450—941no—
261#440—22no—
262#440—942no—
263C4×Q16—941no—
264C4×Q16—941no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—472no—
267C8×D4—941no—
268C8×D4—941no—
269#432—471no—
270#432C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C22⋊C8—941no—
273C2×C4×C8—471no—
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332—472no—
279#332—472no—
280C47#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×Q16—941no—
284C2×Q16—941no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—942no—
287C22×C8—471no—
288C22×C8—471no—
289C22×C8—942no—
290C22×C8—942no—
291C22×C8—941no—
292C22×C8—1884no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—941no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D4712yes—
310C4×D4C22×D4712yes—
311#117—21no—
312#117—941no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—941no—
318#107—941no—
319#107—942no—
320C4⋊C8—472no—
321C4⋊C8—472no—
322C4⋊C8—941no—
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324#103—22no—
325#103—941no—
326#103—941no—
327#103—941no—
328#103—941no—
329#103—942no—
330#102—22no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—942no—
335C22⋊C8—941no—
336#97—21no—
337#97—941no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—471no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4#1062535211yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
358Q16—1882no—
359Q16—1882no—
360SD16—44no—
361SD16—1884no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—471no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—1884no—
371C2×C8—1881no—
372C2×C8—1884no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—41no—
393C42—1881no—
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42#1062535211yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C42C23×D4711yescharacteristic
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23#1309399611yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—1882no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—24no—
410D4—22no—
411D4#1309404414yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399611yescharacteristic
426C2×C4#1309399611yescharacteristic
427C2×C4#1309399611yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—472no—
433C8—941no—
434C8—941no—
435C8—941no—
436C8—1882no—
437C8—1882no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22#1568939612yes—
445C22C2×#1309399611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4C2×#1309404412yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
457C4#1568991911yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2#2025284911yescharacteristic
461C2#2025296611yescharacteristic
462C2C2×#1568939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#19259
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
4. #20242813C2semidirect
5. #20242809C2semidirect
6. #20242775C2semidirect
7. #20242751C2semidirect
8. #20242149C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689502C22semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
280. C47#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202534872
C2×D4×C47⋊C82
#202428132
#202428092
#202427752
#202427512
#202421492
#202420892
#202420882
C47×#31102
#1925947