Finite Group Databasebeta

← #26200100

Subgroups — #26200100

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253489C211yesmaximal, characteristic
3#20253486C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689502C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689460—21no—
24#15689457—21no—
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689363—21no—
29#15689363—21no—
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689275—21no—
34#15689272—21no—
35#15689226—21no—
36#15689224—21no—
37#15689222—21no—
38#15689220—21no—
39#15689215—21no—
40#15689215—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D47—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689179C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—44no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152D4×D47—22no—
153D4×D47—22no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183#10625335—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243D188—21no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#19259—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—48no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47#47312yes—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3170—471no—
295#3110—471no—
296#3110—471no—
297C2×C8×D4—471no—
298#1679—471no—
299#1679—471no—
300#1679—471no—
301#1679D4711yescharacteristic, complemented
302#1673—471no—
303#1673—471no—
304#1669—471no—
305#1669—471no—
306#1568—471no—
307#1552—471no—
308#1552—471no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47#303611yescharacteristic
311C2×C47#305011yescharacteristic
312C2×C47C2×#47311yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—42no—
315C23×C8—941no—
316#533—471no—
317#533—471no—
318C2×C4×D4—471no—
319#500—471no—
320#494—471no—
321#487—471no—
322#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#484—941no—
324#484—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#467—941no—
330#467—941no—
331#461—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#450—941no—
336#450—941no—
337#440—941no—
338#440—941no—
339#440—941no—
340#440—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×Q16—941no—
343C8×D4—471no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#432—471no—
350#432—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—941no—
353C2×C4×C8—471no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#334—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366C47#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—471no—
368C23×C4—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—1884no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#125—941no—
388#125—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4C22×D4711yescharacteristic
403#117—941no—
404#117—941no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465Q16—1882no—
466Q16—1882no—
467SD16—42no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—1881no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—1881no—
513C42—1881no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—471no—
517C23—944no—
518C23—941no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—472no—
531D4—944no—
532D4—941no—
533D4#1309404512yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—472no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—472no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—942no—
575C22—1888no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#121×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—941no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4#135×D4711yescharacteristic
590C4C2×#1309404511yescharacteristic
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
592C4#1568992011yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—942no—
595C2—1882no—
596C2#2025285011yescharacteristic
597C2#2025296411yescharacteristic
598C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19259
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
5. #20242812C2semidirect
6. #20242811C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242775C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #20242085C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689502C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
301. #1679D47semidirect
322. #487C2×D47semidirect
357. #334C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
366. C47#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202534892
#202534862
C8×D4×D472
#202428122
#202428112
#202428082
#202427762
#202427752
#202427522
#202427512
#202421482
#202420872
#202420852
C47×#16792
#1925947