Finite Group Databasebeta

← #26200101

Subgroups — #26200101

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic
3#20253483C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic
5#20242814C212yesmaximal, complemented
6#20242810C212yesmaximal, complemented
7#20242776C212yesmaximal, complemented
8#20242752C212yesmaximal, complemented
9#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic, complemented
16#15689502C2211yescharacteristic, complemented
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689473C2211yescharacteristic, complemented
19#15689459—21no—
20#15689456—21no—
21#15689404C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689362—21no—
24#15689362—21no—
25#15689329C2212yes—
26#15689325C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689273—21no—
29#15689225—22no—
30#15689221—22no—
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625337—21no—
33#15689188—21no—
34#15689188—21no—
35#15689188C2212yes—
36#15689188C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—44no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D412yes—
70C4×D188C2312yes—
71#13093983—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093958—22no—
75#13093957—22no—
76#13093957—21no—
77#13093957—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093949—22no—
80#13093948—22no—
81#13093948—21no—
82#13093948—21no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093944—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90#13093935—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625337—42no—
143#10625337—42no—
144#10625336—44no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#10625325—44no—
164C8×D47—44no—
165C8×D47—44no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—24no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—24no—
191D188—22no—
192D188#13514yes—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—21no—
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206#19259—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#47312yes—
210C22×C47C2×#12111yescharacteristic
211C2×D47—24no—
212C2×D47—48no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47C2×#13512yes—
222C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×C47#57511yescharacteristic
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3170—471no—
228#3110—471no—
229#3110—471no—
230C2×C8×D4—471no—
231#1679—472no—
232#1679—472no—
233#1673—472no—
234#1669—472no—
235#1568—471no—
236#1552—471no—
237#1552D4711yescharacteristic, complemented
238C2×C47—22no—
239C2×C47#303611yescharacteristic
240C2×C47#305011yescharacteristic
241C2×C47C2×#47311yescharacteristic
242D47—44no—
243C23×C8—941no—
244#533—471no—
245#533C2×D4711yescharacteristic
246C2×C4×D4—471no—
247#500—471no—
248#494—471no—
249#487—471no—
250#487—471no—
251#484—941no—
252#484—941no—
253#474—472no—
254#474—472no—
255#467—941no—
256#467—941no—
257#461—472no—
258#461—472no—
259#450—941no—
260#450—941no—
261#440—942no—
262#440—942no—
263C4×Q16—941no—
264C4×Q16—941no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—472no—
267C8×D4—941no—
268C8×D4—941no—
269#432—471no—
270#432C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—941no—
273C2×C4×C8—471no—
274#335—472no—
275#334—472no—
276#332—472no—
277#332—472no—
278#332C2×D4712yescomplemented
279#332C2×D4712yescomplemented
280C47#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—471no—
282C23×C4—941no—
283C2×Q16—941no—
284C2×Q16—941no—
285C2×SD16—942no—
286C2×SD16—942no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—471no—
289C22×C8—471no—
290C22×C8—942no—
291C22×C8—942no—
292C22×C8—1884no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—941no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—472no—
308C4×D4—472no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311#117—21no—
312#117—941no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—942no—
317#107—941no—
318#107—941no—
319#107—942no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—472no—
322C4⋊C8C22×D4712yes—
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324#103—941no—
325#103—941no—
326#103—942no—
327#103—942no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#102—942no—
331#102—942no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—942no—
334C22⋊C8—942no—
335C22⋊C8—941no—
336#97—21no—
337#97—941no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—471no—
342C24—941no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×D4—472no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4#1062535011yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358Q16—1882no—
359Q16—1882no—
360SD16—1884no—
361SD16—1884no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—471no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—1884no—
372C2×C8—1884no—
373C2×C8—1881no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—41no—
393C42—1881no—
394C42#1062535011yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42C23×D4711yescharacteristic
398C23—944no—
399C23—942no—
400C23—1882no—
401C23—1882no—
402C23#1309399711yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—1882no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409D4—474no—
410D4—944no—
411D4—942no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4#1309399711yescharacteristic
426C2×C4#1309399711yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
430C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—472no—
434C8—941no—
435C8—941no—
436C8—941no—
437C8—1882no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—944no—
441C22—1888no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22#1568939712yes—
445C22C2×#1309399711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—1882no—
455C4#135×D4712yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
457C4#1568992211yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—1884no—
460C2#2025285111yescharacteristic
461C2#2025296811yescharacteristic
462C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19259
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
5. #20242814C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242149C2semidirect
10. #20242086C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
15. #15689526C22semidirect
16. #15689502C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689473C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
237. #1552D47semidirect
278. #332C2×D47semidirect
279. #332C2×D47semidirect
280. C47#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202534882
#202534832
C2×#156891882
#202428142
#202428102
#202427762
#202427522
#202421492
#202420862
C47×#15522
#1925947