Finite Group Databasebeta

← #26200104

Subgroups — #26200104

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C212yesmaximal
3C2×C8×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20242812C214yesmaximal, complemented
5#20242778C212yesmaximal, complemented
6#20242754C212yesmaximal, complemented
7#20242089C212yesmaximal, complemented
8C47×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C8×D47—21no—
10#15689680C2212yes—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689528C2211yescharacteristic, complemented
13#15689503C2211yescharacteristic, complemented
14#15689474C2212yescomplemented
15#15689459—22no—
16#15689404C2214yes—
17#15689364—21no—
18#15689364—21no—
19#15689329C2214yes—
20#15689276—22no—
21#15689225—24no—
22C4×Dic188—21no—
23C4×Dic188—21no—
24C8×D188—21no—
25C8×D188—21no—
26C8×D188C2212yes—
27C8×D188C2212yes—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
30#15688870C2214yescomplemented
31#15688868C2214yescomplemented
32C47×#432C2212yes—
33C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#335C2212yescomplemented
35C47×#334C2212yescomplemented
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×Dic188—21no—
39C2×Dic188—21no—
40C2×#10625325—24no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—22no—
43C2×C8×D47—22no—
44C2×C8×D47—44no—
45#13094024C2312yes—
46#13094024C2312yes—
47#13094016—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188D412yes—
55C4×D188C2312yes—
56#13093983—22no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093958—21no—
60#13093958—21no—
61#13093958—24no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—24no—
67#13093946—24no—
68(C2×D47)⋊C8—22no—
69(C2×D47)⋊C8—22no—
70C22×C8×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47C2314yes—
74C22⋊C8×C47—22no—
75#97×C47—22no—
76C4×C8×C47D411yescharacteristic
77C4×C8×C47D411yescharacteristic
78C4×C8×C47C2311yescharacteristic
79C4×C8×C47C2311yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—24no—
87C2×D188C2×D412yes—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—22no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—24no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—42no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47C2×D412yes—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—42no—
116C4×Dic47—42no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—42no—
119Dic188—42no—
120Dic188—42no—
121#10625325—48no—
122C8×D47—44no—
123C8×D47—44no—
124C23×C47#12111yescharacteristic
125C22×D47—24no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—24no—
144D188—22no—
145D188#13514yes—
146C4×D47—44no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149Dic94—44no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—44no—
156C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C47⋊C8—42no—
158#19259—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#47312yes—
162C22×C47C2×#12111yescharacteristic
163C2×D47—24no—
164C2×D47—48no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47C2×#13512yes—
172C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C4×C47#57511yescharacteristic
174Dic47—42no—
175Dic47—82no—
176Dic47—82no—
177#3170—471no—
178#3110—472no—
179C2×C8×D4—471no—
180#1679—474no—
181#1673—472no—
182#1669—472no—
183#1568D4711yescharacteristic, complemented
184#1552—472no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47#303611yescharacteristic
187C2×C47#305011yescharacteristic
188C2×C47C2×#47311yescharacteristic
189D47—44no—
190C23×C8—941no—
191#533—472no—
192C2×C4×D4—471no—
193#500—471no—
194#494—471no—
195#487—472no—
196#484—942no—
197#474—474no—
198#467—941no—
199#467—941no—
200#461—474no—
201#450—942no—
202#440—944no—
203C4×Q16—941no—
204C4×Q16—941no—
205C8×D4—472no—
206C8×D4—472no—
207C8×D4—941no—
208C8×D4—941no—
209#432C2×D4712yes—
210C2×C4⋊C8—471no—
211C2×C22⋊C8—941no—
212C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
213#335C2×D4712yescomplemented
214#334C2×D4712yescomplemented
215#332—474no—
216#332—474no—
217C47#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D4—471no—
219C23×C4—941no—
220C2×Q16—941no—
221C2×Q16—941no—
222C2×SD16—944no—
223C22×C8—941no—
224C22×C8—942no—
225C22×C8—942no—
226C22×C8—1884no—
227C22×C8D18811yescharacteristic
228C22×C8D18811yescharacteristic
229C4⋊Q8—472no—
230C4⋊Q8—472no—
231#125—942no—
232C22⋊Q8—942no—
233C22⋊Q8—942no—
234C4×Q8—942no—
235C4×Q8—942no—
236C4×D4—472no—
237C4×D4—472no—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240#117—942no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C42C22×D4711yescharacteristic
244#107—944no—
245#107—941no—
246#107—941no—
247C4⋊C8—472no—
248C4⋊C8—941no—
249C4⋊C8C22×D4714yes—
250#103—944no—
251#103—942no—
252#103—942no—
253#102—944no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—942no—
256C22⋊C8—942no—
257#97—22no—
258C4×C8D18811yescharacteristic
259C4×C8D18811yescharacteristic
260C4×C8C22×D4711yescharacteristic
261C4×C8C22×D4711yescharacteristic
262C24—941no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8—942no—
265C2×D4—472no—
266C2×D4—944no—
267C2×D4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4#1062535411yescharacteristic
276Q16—1882no—
277Q16—1882no—
278SD16—1888no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—942no—
283C2×C8—1884no—
284C2×C8—1882no—
285C2×C8—1884no—
286C2×C8C2×D18811yescharacteristic
287C2×C8C2×D18811yescharacteristic
288C2×C8C2×D18811yescharacteristic
289C2×C8C2×D18811yescharacteristic
290C4⋊C4—472no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—942no—
299C22⋊C4—942no—
300C22⋊C4—1882no—
301C42—1882no—
302C42C2×D18811yescharacteristic
303C42D4×D4711yescharacteristic
304C42#1062535411yescharacteristic
305C42C23×D4711yescharacteristic
306C23—944no—
307C23—942no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23#1309399911yescharacteristic
311Q8—1884no—
312Q8—1882no—
313Q8—1882no—
314D4—474no—
315D4—944no—
316D4—942no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—1884no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4#1309399911yescharacteristic
329C2×C4#1309399911yescharacteristic
330C2×C4#1309399911yescharacteristic
331C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C22×D18811yescharacteristic
333C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—44no—
338C8—1882no—
339C8#1309405212yes—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—944no—
343C22—1888no—
344C22—1882no—
345C22—1882no—
346C22#1568939912yes—
347C22C2×#1309399911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—3762no—
353C4—3762no—
354C4—1882no—
355C4#135×D4712yes—
356C4C2×#1309405211yescharacteristic
357C4#1568992311yescharacteristic
358C2—22no—
359C2—1884no—
360C2#2025285411yescharacteristic
361C2#2025297011yescharacteristic
362C2C2×#1568939911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1568C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1568D47
hypocenterC47#19259
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253974C2semidirect
4. #20242812C2semidirect
5. #20242778C2semidirect
6. #20242754C2semidirect
7. #20242089C2semidirect
8. C47×#1568C2semidirect
12. #15689528C22semidirect
13. #15689503C22semidirect
14. #15689474C22semidirect
30. #15688870C22semidirect
31. #15688868C22semidirect
34. C47×#335C22semidirect
35. C47×#334C22semidirect
183. #1568D47semidirect
213. #335C2×D47semidirect
214. #334C2×D47semidirect
217. C47#19259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
#202534882
C2×C8×D1882
#202428122
#202427782
#202427542
#202420892
C47×#15682
#1925947