Finite Group Databasebeta

← #26200105

Subgroups — #26200105

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253945C211yesmaximal, characteristic
2#20253188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252855C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689433—21no—
24#15689432—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689349—21no—
29#15689349—21no—
30#15689344—21no—
31#15689343—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic94—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38#15689247—21no—
39#15689247C2211yescharacteristic
40SD16×Dic47—21no—
41SD16×Dic47—21no—
42#15689162—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47—21no—
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689121—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989D411yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—22no—
153Q8×D47SD1614yescomplemented
154#10625352—42no—
155#10625352—42no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—42no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47C2×SD1612yes—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C4×D47—24no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47C2×SD1612yes—
245C4×D47#13512yes—
246Dic94—21no—
247Dic94—24no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13712yescomplemented
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19260—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47#46512yes—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—22no—
280Dic47—21no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47#46512yes—
285#3167—471no—
286#3078—471no—
287#3037—471no—
288C2×C8×Q8—471no—
289#1680—471no—
290#1680—471no—
291#1678—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1672—471no—
295#1666—471no—
296#1666D4711yescharacteristic, complemented
297#1566—471no—
298#1550—471no—
299#1547—471no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#303711yescharacteristic
302C2×C47C2×#46511yescharacteristic
303C2×C47#306711yescharacteristic
304D47—22no—
305C2×#137—941no—
306#533—471no—
307#532—471no—
308C2×C4×Q8—471no—
309#498—471no—
310#492C2×D4711yescharacteristic
311#487—471no—
312#486—471no—
313#479—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#475—471no—
318#475C2×D4711yescharacteristic
319#465—941no—
320#465—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#460—471no—
326#460C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—941no—
331C8×Q8—941no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335#428—941no—
336#423—471no—
337#423—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×C4⋊C8—941no—
340#419—941no—
341#417—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343C2×C4×C8—941no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331C2×D4711yescharacteristic
356C47#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—474no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—1882no—
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—1882no—
461M16—1882no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1881no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—471no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—472no—
509Q8—944no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8SD16×D4712yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—3762no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8#1309405312yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—472no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—472no—
564C4—942no—
565C4—941no—
566C4—941no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4C2×#1309405311yescharacteristic
573C4#1568991911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—942no—
576C2#2025285511yescharacteristic
577C2#465×D4711yescharacteristic
578C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19260
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253188C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242817C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242771C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
153. Q8×D47SD16semidirect
256. C8×C47#137semidirect
296. #1666D47semidirect
356. C47#19260semidirect
551. C8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539452
#202531882
#202528552
C8×Q8×D472
#202428172
#202428162
#202428032
#202428022
#202427712
#202427702
#202427332
#202421422
#202420772
#202420622
C47×#16662
#1926047