Finite Group Databasebeta

← #26200111

Subgroups — #26200111

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253949C211yesmaximal, characteristic
2#20253194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252861C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242064C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689429—21no—
24#15689428—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689353—21no—
29#15689353—21no—
30#15689348—21no—
31#15689347—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic94—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38#15689247—21no—
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689210—21no—
41#15689210—21no—
42#15689164—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47—21no—
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689123—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47D411yescharacteristic
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989D411yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150Q8×D47—22no—
151Q8×D47SD1614yescomplemented
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—42no—
180#10625336—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—42no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238D188—82no—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C2×SD1612yes—
246C4×D47#13512yes—
247Dic94—21no—
248Dic94—24no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13712yescomplemented
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19260—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47#46512yes—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—22no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47#46512yes—
285#3167—471no—
286#3078—471no—
287#3037—471no—
288C2×C8×Q8—471no—
289#1680—471no—
290#1680—471no—
291#1678—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1672D4711yescharacteristic, complemented
295#1666—471no—
296#1666—471no—
297#1566—471no—
298#1550—471no—
299#1547—471no—
300C2×C47#303711yescharacteristic
301C2×C47C2×#46511yescharacteristic
302C2×C47#306711yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306#533—471no—
307#532—471no—
308C2×C4×Q8—471no—
309#498C2×D4711yescharacteristic
310#492—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#479—941no—
314#479—941no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#475—471no—
319#465—941no—
320#465—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462C2×D4711yescharacteristic
325#460—471no—
326#460—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—941no—
331C8×Q8—941no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335#428—941no—
336#423—471no—
337#423—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×C4⋊C8—941no—
340#419—941no—
341#417—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343C2×C4×C8—941no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355#331—471no—
356C47#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—471no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396#107—21no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—1882no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—474no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—42no—
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461M16—1882no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1881no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—471no—
504C23—1881no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—472no—
510Q8—944no—
511Q8—941no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8SD16×D4712yes—
515D4—3761no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8#1309405612yescomplemented
552C22—472no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—472no—
565C4—942no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4C2×#1309405611yescharacteristic
573C4#1568992211yescharacteristic
574C2—942no—
575C2—7521no—
576C2#2025286111yescharacteristic
577C2#465×D4711yescharacteristic
578C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689674C22
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19260
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253194C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242821C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242767C2semidirect
10. #20242737C2semidirect
11. #20242736C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
151. Q8×D47SD16semidirect
256. C8×C47#137semidirect
294. #1672D47semidirect
356. C47#19260semidirect
551. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539492
#202531942
#202528612
C8×Q8×D472
#202428212
#202428202
#202428072
#202428062
#202427672
#202427372
#202427362
#202421422
#202420752
#202420642
C47×#16722
#1926047