Finite Group Databasebeta

← #26200113

Subgroups — #26200113

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242816C212yesmaximal, complemented
5#20242806C212yesmaximal, complemented
6#20242772C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic
15#15689497C2211yescharacteristic
16#15689473C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689354—21no—
19#15689354—21no—
20#15689345—22no—
21#15689333C2212yes—
22#15689323C2212yes—
23Q8×C47⋊C8—21no—
24Q8×C47⋊C8—21no—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26Q8×C47⋊C8C2212yes—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625336—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688873C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#479—22no—
44C47×#477C2212yes—
45C47×#475C2212yes—
46C47×#428—21no—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#419—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094055—44no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093955—21no—
67#13093955—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—21no—
75#13093948—21no—
76#13093947—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C4×C47⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8—22no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×M16×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#103×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149#10625337—44no—
150#10625336—42no—
151#10625336—44no—
152#10625336—42no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—41no—
169Q8×C47—22no—
170Q8×C47—24no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—81no—
174Q8×C47C2×SD1614yes—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×SD1612yes—
188C2×C4×C47#13512yes—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—81no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—42no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8#13712yescomplemented
209#19260—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#46512yes—
213C22×C47C2×#12111yescharacteristic
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—24no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#46512yes—
225C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C47C2×#13511yescharacteristic
227C4×C47C2×#13711yescharacteristic
228C4×C47#57511yescharacteristic
229Dic47—81no—
230#3167—471no—
231#3078D4711yescharacteristic, complemented
232#3037—471no—
233C2×C8×Q8—471no—
234#1680—472no—
235#1678—472no—
236#1672—472no—
237#1666—472no—
238#1566—471no—
239#1550—471no—
240#1547—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47#303711yescharacteristic
243C2×C47C2×#46511yescharacteristic
244C2×C47#306711yescharacteristic
245D47—161no—
246C2×#137—941no—
247#533C2×D4711yescharacteristic
248#532—471no—
249C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
250#498—471no—
251#492—471no—
252#487—471no—
253#486—471no—
254#479—22no—
255#477C2×D4712yes—
256#475C2×D4712yes—
257#465—941no—
258#465—941no—
259#464—942no—
260#462—472no—
261#460—472no—
262C8×Q8—472no—
263C8×Q8—472no—
264C8×Q8—941no—
265C8×Q8—941no—
266C4×SD16—941no—
267C4×SD16—941no—
268#428—21no—
269#423—471no—
270#423C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C4⋊C8—941no—
273#419—21no—
274#417—941no—
275C2×C4×C8—471no—
276C2×C4×C8—941no—
277#334—472no—
278#334—472no—
279#333—472no—
280#332—472no—
281#332—472no—
282#331—472no—
283C47#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286#137—1884no—
287C2×Q16—942no—
288C2×SD16—941no—
289C2×SD16—941no—
290C2×SD16—942no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—941no—
293C22×C8—471no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—941no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299#127—471no—
300#125—21no—
301#124—941no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C22⋊D4712yes—
311C4×Q8C22×D4712yes—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106—941no—
322#106—941no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—472no—
326C4⋊C8—942no—
327C4⋊C8—942no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—942no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—471no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—942no—
344C4×C8—942no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8#1062533614yescomplemented
353C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362C22×C4#1062535211yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364Q16—1884no—
365SD16—1882no—
366SD16—1882no—
367SD16—1884no—
368M16—42no—
369M16—1882no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—471no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1882no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535211yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—1881no—
403C23#1309399611yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411Q8C2×#1062533614yes—
412D4—3761no—
413D4—3762no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4#1309399611yescharacteristic
430C2×C4#1309399611yescharacteristic
431C2×C4#1309399611yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062533612yes—
433C2×C4#1309404412yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—472no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8—1882no—
443C8—1882no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22#1568935412yes—
450C22C2×#1309399611yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—3761no—
459C4#1568935412yes—
460C4C22×#1062533611yescharacteristic
461C4C2×#1309404411yescharacteristic
462C4#137×D4711yescharacteristic
463C4#1568992211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—7521no—
466C2#2025285711yescharacteristic
467C2C2×#1568935411yescharacteristic
468C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#19260
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242816C2semidirect
5. #20242806C2semidirect
6. #20242772C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242143C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
114. C2×Q8×C47SD16semidirect
208. C47⋊C8#137semidirect
231. #3078D47semidirect
283. C47#19260semidirect
352. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202528602
C2×Q8×C47⋊C82
#202428162
#202428062
#202427722
#202427382
#202421432
#202420782
#202420662
C47×#30782
#1926047