Finite Group Databasebeta

← #26200115

Subgroups — #26200115

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242817C212yesmaximal, complemented
6#20242807C212yesmaximal, complemented
7#20242773C212yesmaximal, complemented
8#20242739C212yesmaximal, complemented
9#20242143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689519C2211yescharacteristic
16#15689497C2211yescharacteristic
17#15689473C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689427—22no—
20#15689415C2212yes—
21#15689405C2212yes—
22#15689354—21no—
23#15689354—21no—
24#15689346—22no—
25#15689334C2212yes—
26#15689324C2212yes—
27#15689247—21no—
28#15689247—21no—
29#15689247C2212yes—
30#15689247C2212yes—
31C4×#10625336—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689166—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8—21no—
36#15689131—21no—
37#15689125—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094057—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093957—22no—
74#13093955—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79Dic47⋊C8—22no—
80Dic47⋊C8—22no—
81#13093949—22no—
82#13093948—21no—
83#13093948—21no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×Dic47—22no—
94C8×Dic47—22no—
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94SD1614yescomplemented
128C2×Dic94C2×D412yes—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145#10625336—42no—
146#10625336—42no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—22no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic188—44no—
166#10625325—44no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—41no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—81no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×SD1612yes—
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—81no—
196C4×D47—82no—
197Dic94—22no—
198Dic94—24no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201Dic94C2×SD1614yes—
202C8×C47—42no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8#13712yescomplemented
209#19260—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47#46512yes—
213C22×C47C2×#12111yescharacteristic
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47#46512yes—
223C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
224C4×C47C2×#13511yescharacteristic
225C4×C47C2×#13711yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—24no—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230#3167—471no—
231#3078—471no—
232#3037—471no—
233C2×C8×Q8—471no—
234#1680—472no—
235#1678—472no—
236#1672—472no—
237#1666—472no—
238#1566—471no—
239#1550D4711yescharacteristic, complemented
240#1547—471no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47#303711yescharacteristic
243C2×C47C2×#46511yescharacteristic
244C2×C47#306711yescharacteristic
245D47—161no—
246C2×#137—941no—
247#533C2×D4711yescharacteristic
248#532—471no—
249C2×C4×Q8—471no—
250#498—471no—
251#492—471no—
252#487—471no—
253#486—471no—
254#479—942no—
255#477—472no—
256#475—472no—
257#465—941no—
258#465—941no—
259#464—942no—
260#462—472no—
261#460—472no—
262C8×Q8—472no—
263C8×Q8—472no—
264C8×Q8—941no—
265C8×Q8—941no—
266C4×SD16—941no—
267C4×SD16—941no—
268#428—941no—
269#423—471no—
270#423C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—941no—
272C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
273#419—941no—
274#417—941no—
275C2×C4×C8—471no—
276C2×C4×C8—941no—
277#334—472no—
278#334—472no—
279#333C2×D4712yes—
280#332—472no—
281#332C2×D4712yes—
282#331—472no—
283C47#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—471no—
286#137—1884no—
287C2×Q16—942no—
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—941no—
290C2×SD16—941no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—941no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
299#127—471no—
300#125—21no—
301#124—941no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—472no—
309C4×Q8—472no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×D4—941no—
313C4×D4—941no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—471no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319#107—942no—
320#106—942no—
321#106—941no—
322#106—941no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—472no—
326C4⋊C8—942no—
327C4⋊C8—942no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8C22×D4712yes—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331#103—942no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—471no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—942no—
344C4×C8—942no—
345#41—1882no—
346#41—1882no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—474no—
350C2×Q8—472no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—941no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4#1062535011yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364Q16—1884no—
365SD16—1884no—
366SD16—1882no—
367SD16—1882no—
368M16—42no—
369M16—1882no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—471no—
375C2×C8—471no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—1881no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42D4×D4711yescharacteristic
401C42C23×D4711yescharacteristic
402C23—1881no—
403C23#1309399711yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—474no—
408Q8—944no—
409Q8—942no—
410Q8—1881no—
411Q8—1881no—
412D4—3761no—
413D4—3762no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—944no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4#1309399711yescharacteristic
431C2×C4#1309399711yescharacteristic
432C2×C4SD16×D4712yes—
433C2×C4#1309404712yes—
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—472no—
440C8—941no—
441C8—941no—
442C8—941no—
443C8—1882no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22#1568935512yes—
450C22C2×#1309399711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—944no—
457C4—3761no—
458C4—1882no—
459C4#1568935512yes—
460C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
461C4C2×#1309404711yescharacteristic
462C4#137×D4711yescharacteristic
463C4#1568991911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—7521no—
466C2#2025285911yescharacteristic
467C2C2×#1568935511yescharacteristic
468C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19260
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
4. C2×#15689247C2semidirect
5. #20242817C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242773C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242143C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
127. C2×Dic94SD16semidirect
208. C47⋊C8#137semidirect
239. #1550D47semidirect
283. C47#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202531892
#202528622
C2×#156892472
#202428172
#202428072
#202427732
#202427392
#202421432
#202420632
C47×#15502
#1926047