Finite Group Databasebeta

← #26200119

Subgroups — #26200119

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic
2#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094053—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689358—21no—
25#15689358—21no—
26#15689348—21no—
27#15689347—21no—
28#15689344—21no—
29#15689343—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689203—21no—
42#15689203—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47—21no—
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689121—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094056—44no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094013—21no—
88#13094011—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93Q8×Dic47D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989D411yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47D814yescomplemented
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172Q16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—42no—
214#10625325—42no—
215#10625324—42no—
216#10625324—42no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—41no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47C2×D812yes—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47C2×D812yes—
259C4×D47#13512yes—
260Dic94—21no—
261Dic94—24no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94C2×D812yes—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8#13712yescomplemented
275#19261—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47#46612yes—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×D811yescharacteristic
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—22no—
296Dic47—21no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47#46612yes—
300#3169—471no—
301#3037—471no—
302#3037—471no—
303C2×C8×Q8—471no—
304#1682—471no—
305#1682—471no—
306#1682—471no—
307#1682D4711yescharacteristic, complemented
308#1674—471no—
309#1674—471no—
310#1668—471no—
311#1668—471no—
312#1567—471no—
313#1547—471no—
314#1547—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#303711yescharacteristic
317C2×C47C2×#46611yescharacteristic
318C2×C47#306711yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—161no—
321C2×#137—941no—
322C2×#137—941no—
323#532—471no—
324#532—471no—
325C2×C4×Q8—471no—
326#500—471no—
327#493—471no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#466—941no—
331#466—941no—
332#464—941no—
333#464—941no—
334#464—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#462—471no—
338#462—471no—
339#462C2×D4711yescharacteristic
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460C2×D4711yescharacteristic
344C8×Q8—471no—
345C8×Q8—471no—
346C8×Q8—471no—
347C8×Q8—941no—
348C8×Q8—941no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
350C4×D8—941no—
351C4×D8—941no—
352#423—471no—
353#423—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—941no—
356#417—941no—
357#417—941no—
358C2×C4×C8—471no—
359C2×C4×C8—941no—
360#335—471no—
361#335—471no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331C2×D4711yescharacteristic
372C47#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376#137—1884no—
377#137—1884no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—941no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×M16—941no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#124—941no—
398#124—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—474no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478Q16—42no—
479Q16—1882no—
480Q16—1882no—
481Q16—1882no—
482SD16—42no—
483SD16—1882no—
484SD16—1882no—
485SD16—1882no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488M16—1882no—
489M16—1882no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—1881no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—471no—
528C23—1881no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—472no—
533Q8—944no—
534Q8—941no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8D8×D4712yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—472no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8—1881no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—472no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—472no—
596C4—942no—
597C4—941no—
598C4—941no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4C2×D8×D4711yescharacteristic
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#137×D4711yescharacteristic
604C4#1568992011yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—942no—
607C2—7521no—
608C2#2025285811yescharacteristic
609C2#466×D4711yescharacteristic
610C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253966C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19261
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252861C2semidirect
3. #20252855C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242780C2semidirect
10. #20242747C2semidirect
11. #20242746C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
156. Q8×D47D8semidirect
274. C47⋊C8#137semidirect
307. #1682D47semidirect
372. C47#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202528612
#202528552
C8×Q8×D472
#202428332
#202428322
#202428292
#202427812
#202427802
#202427472
#202427462
#202421452
#202420642
#202420622
C47×#16822
#1926147