Finite Group Databasebeta

← #26200120

Subgroups — #26200120

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic
2#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C212yesmaximal, complemented
6#20242831C212yesmaximal, complemented
7#20242781C212yesmaximal, complemented
8#20242747C212yesmaximal, complemented
9#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094054—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689526C2211yescharacteristic
17#15689499C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689469C2211yescharacteristic
20#15689357—21no—
21#15689357—21no—
22#15689346—22no—
23#15689342—22no—
24#15689334C2212yes—
25#15689330C2212yes—
26#15689324C2212yes—
27#15689320C2212yes—
28#15689247—21no—
29#15689247—21no—
30#15689247C2212yes—
31#15689247C2212yes—
32C4×#10625334—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8—21no—
36#15689125—21no—
37#15689124—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094057—44no—
52#13094054—44no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76#13093957—21no—
77#13093957—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093946—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—21no—
87#13093945—21no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×Dic47—22no—
95C8×Dic47—22no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94D814yescomplemented
135C2×Dic94C2×D412yes—
136M16×C47—42no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625337—44no—
149#10625335—44no—
150#10625334—42no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160C4×Dic47—22no—
161C4×Dic47—22no—
162#10625329—42no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic188—44no—
171#10625325—44no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—81no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D812yes—
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—24no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—81no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—22no—
209Dic94—24no—
210Dic94—41no—
211Dic94—41no—
212Dic94C2×D814yes—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—42no—
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8—21no—
217C47⋊C8—21no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8#13712yescomplemented
220#19261—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#46612yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#46612yes—
236C4×C47C22×D811yescharacteristic
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238C4×C47C2×#13711yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—24no—
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243#3169—471no—
244#3037—471no—
245#3037—471no—
246C2×C8×Q8—471no—
247#1682—472no—
248#1682—472no—
249#1674—472no—
250#1668—472no—
251#1567—471no—
252#1547—471no—
253#1547D4711yescharacteristic, complemented
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#303711yescharacteristic
257C2×C47C2×#46611yescharacteristic
258C2×C47#306711yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×#137—941no—
261C2×#137—941no—
262#532—471no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×Q8—471no—
265#500—471no—
266#493—471no—
267#486—471no—
268#486—471no—
269#466—941no—
270#466—941no—
271#464—942no—
272#464—942no—
273#462—472no—
274#462—472no—
275#460—472no—
276#460—472no—
277C8×Q8—472no—
278C8×Q8—472no—
279C8×Q8—941no—
280C8×Q8—941no—
281C4×D8—941no—
282C4×D8—941no—
283#423—471no—
284#423C2×D4711yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—941no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287#417—941no—
288#417—941no—
289C2×C4×C8—471no—
290C2×C4×C8—941no—
291#335—472no—
292#335—472no—
293#332—472no—
294#332C2×D4712yes—
295#331—472no—
296#331C2×D4712yes—
297C47#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—471no—
301#137—1884no—
302#137—1884no—
303C2×Q16—942no—
304C2×Q16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—941no—
308C2×D8—941no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—941no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—471no—
313C22×C8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316#127—471no—
317#127C22×D4711yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—941no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C4×Q8—472no—
325C4×Q8—472no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C42—941no—
335C2×C42C22×D4711yescharacteristic
336#107—941no—
337#107—941no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—942no—
342C4⋊C8—942no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8C22×D4712yes—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—942no—
347#103—942no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—942no—
359C4×C8—942no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—474no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—941no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1881no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385Q16—1884no—
386Q16—1884no—
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391M16—42no—
392M16—1882no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—1881no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1881no—
423C23#1309399711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—474no—
427Q8—944no—
428Q8—942no—
429Q8—1881no—
430Q8—1881no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—3761no—
438D4—3762no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—944no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4#1309399711yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4D8×D4712yes—
458C2×C4#1309404512yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—472no—
465C8—941no—
466C8—941no—
467C8—941no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22#1568935812yes—
478C22C2×#1309399711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—944no—
484C4—3761no—
485C4—1882no—
486C4#1568935812yes—
487C4C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309404511yescharacteristic
489C4#137×D4711yescharacteristic
490C4#1568991911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—7521no—
494C2#2025285911yescharacteristic
495C2C2×#1568935811yescharacteristic
496C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253963C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19261
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252862C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. C2×#15689247C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242146C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
134. C2×Dic94D8semidirect
219. C47⋊C8#137semidirect
253. #1547D47semidirect
297. C47#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202528622
#202528562
C2×#156892472
#202428352
#202428312
#202427812
#202427472
#202421462
#202420632
C47×#15472
#1926147