Finite Group Databasebeta

← #26200127

Subgroups — #26200127

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic
2#20253194C211yesmaximal, characteristic
3#20253188C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic
13#20242077C211yesmaximal, characteristic
14#20242075C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689432—21no—
24#15689429—21no—
25#15689428—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689363—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic94—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689215—21no—
40#15689215—21no—
41#15689164—21no—
42#15689162—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47—21no—
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689130—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989D411yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47Q1614yescomplemented
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47#4111yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—42no—
172#10625337—42no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625324—42no—
202#10625324—42no—
203C8×D47—22no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47—42no—
206C22×D47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47C2×Q1612yes—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C4×D47—24no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47C2×Q1612yes—
232C4×D47#13512yes—
233Dic94—21no—
234Dic94—24no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238Dic94C2×Q1612yes—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8#13712yes—
249#19262—471nomaximal, Sylow
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47#46712yes—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57511yescharacteristic
263Dic47—21no—
264Dic47—22no—
265Dic47—21no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47#46712yes—
270#3170—471no—
271#3078—471no—
272#3078—471no—
273C2×C8×Q8—471no—
274#1684—471no—
275#1684—471no—
276#1684—471no—
277#1684D4711yescharacteristic, complemented
278#1676—471no—
279#1676—471no—
280#1670—471no—
281#1670—471no—
282#1567—471no—
283#1550—471no—
284#1550—471no—
285C2×C47#303711yescharacteristic
286C2×C47C2×#46711yescharacteristic
287C2×C47#306711yescharacteristic
288D47—22no—
289#533—471no—
290#533—471no—
291C2×C4×Q8—471no—
292#500—471no—
293#494—471no—
294#487—471no—
295#487C2×D4711yescharacteristic
296#479—941no—
297#479—941no—
298#479—941no—
299#479—941no—
300#477—471no—
301#477—471no—
302#477—471no—
303#477C2×D4711yescharacteristic
304#475—471no—
305#475—471no—
306#475—471no—
307#475C2×D4711yescharacteristic
308#467—941no—
309#467—941no—
310C8×Q8—471no—
311C8×Q8—471no—
312C8×Q8—471no—
313C8×Q8—941no—
314C8×Q8—941no—
315C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
316C4×Q16—941no—
317C4×Q16—941no—
318#428—941no—
319#428—941no—
320#423—471no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323C2×C4⋊C8—941no—
324#419—941no—
325#419—941no—
326C2×C4×C8—471no—
327C2×C4×C8—941no—
328#335—471no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333C2×D4711yescharacteristic
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332C2×D4711yescharacteristic
340C47#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—471no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—941no—
344C2×M16—941no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—471no—
347C22×C8—471no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#125—941no—
354#125—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—941no—
375#107—21no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—21no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—474no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432Q16—1882no—
433Q16—1882no—
434M16—1882no—
435M16—1882no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—1881no—
446C2×C8—1882no—
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—471no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—472no—
486Q8—944no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8Q16×D4712yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—471no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4711yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—472no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C22—472no—
524C22—941no—
525C22—941no—
526C22#121×D4711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—472no—
533C4—942no—
534C4—941no—
535C4—941no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4#135×D4711yescharacteristic
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568992011yescharacteristic
543C2—942no—
544C2#2025285811yescharacteristic
545C2#467×D4711yescharacteristic
546C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19262
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242847C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242843C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242757C2semidirect
11. #20242756C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
148. Q8×D47Q16semidirect
277. #1684D47semidirect
340. C47#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202531942
#202531882
C8×Q8×D472
#202428472
#202428462
#202428432
#202427912
#202427902
#202427572
#202427562
#202421452
#202420772
#202420752
C47×#16842
#1926247