Finite Group Databasebeta

← #26200135

Subgroups — #26200135

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253946C211yesmaximal, characteristic
2#20253517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253509C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689452—21no—
23#15689435—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689351—21no—
29#15689351—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689277—21no—
33#15689260—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic94—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689230—21no—
40#15689227—21no—
41#15689224—21no—
42#15689220—21no—
43#15689214—21no—
44#15689214—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47—21no—
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989D411yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093945—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—22no—
153#10625352—82no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625335—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—22no—
207C8×D47—41no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C4×D47—24no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—42no—
242Dic94—24no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247Dic94#13512yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8#13712yes—
258#19263—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47#47112yes—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—22no—
277Dic47—21no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3167—471no—
282#3113—471no—
283#3112—471no—
284C2×C8×Q8—471no—
285#1684—471no—
286#1684—471no—
287#1682—471no—
288#1682D4711yescharacteristic, complemented
289#1672—471no—
290#1672—471no—
291#1666—471no—
292#1666—471no—
293#1568—471no—
294#1552—471no—
295#1551—471no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#303711yescharacteristic
298C2×C47#305011yescharacteristic
299C2×C47C2×#47111yescharacteristic
300D47—22no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304#498—471no—
305#492—471no—
306#487—471no—
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#483—941no—
309#480—941no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#475—471no—
313#475—471no—
314#465—941no—
315#465—941no—
316#462—471no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318#460—471no—
319#460C2×D4711yescharacteristic
320#451—941no—
321#448—941no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—941no—
326C8×Q8—941no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#441—941no—
329#441—941no—
330#440—941no—
331#440—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#432—471no—
335#432—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—941no—
338C2×C4×C8—471no—
339C2×C4×C8—941no—
340#335—471no—
341#335C2×D4711yescharacteristic
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350#331—471no—
351#331C2×D4711yescharacteristic
352C47#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C22×Q8—471no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—3762no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—42no—
450Q16—1882no—
451SD16—42no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—1881no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—21no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—471no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—472no—
501Q8—944no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8#1309404312yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—3762no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—472no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22#121×D4711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—941no—
556C4—942no—
557C4—941no—
558C4—941no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4C2×#1309404311yescharacteristic
564C4#137×D4711yescharacteristic
565C4#1568992011yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—942no—
568C2#2025285811yescharacteristic
569C2#2025296711yescharacteristic
570C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19263
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253517C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242768C2semidirect
10. #20242735C2semidirect
11. #20242734C2semidirect
12. #20242150C2semidirect
13. #20242085C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
288. #1682D47semidirect
352. C47#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539462
#202535172
#202535092
C8×Q8×D472
#202428472
#202428462
#202428292
#202427692
#202427682
#202427352
#202427342
#202421502
#202420852
#202420802
C47×#16822
#1926347