Finite Group Databasebeta

← #26200137

Subgroups — #26200137

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic
4#20242846C212yesmaximal, complemented
5#20242832C212yesmaximal, complemented
6#20242770C212yesmaximal, complemented
7#20242736C212yesmaximal, complemented
8#20242151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689521C2211yescharacteristic
15#15689496C2211yescharacteristic
16#15689474C2211yescharacteristic
17#15689470C2211yescharacteristic
18#15689453—21no—
19#15689436—21no—
20#15689418C2212yes—
21#15689408C2212yes—
22#15689352—21no—
23#15689352—21no—
24#15689333C2212yes—
25#15689323C2212yes—
26#15689279—21no—
27#15689262—21no—
28#15689228—22no—
29#15689221—22no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×#10625325—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688876C2212yes—
35#15688874C2212yes—
36#15688871C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C47—21no—
42C8×Q8×C47—21no—
43C8×Q8×C47C2212yes—
44C8×Q8×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47—21no—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C47—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093983—21no—
69#13093957—22no—
70#13093956—21no—
71#13093956—21no—
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093949—21no—
76#13093949—21no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—21no—
81#13093946—21no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47D411yescharacteristic
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47D412yes—
94C4×Q8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47—22no—
100C4⋊C8×C47—22no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4×C8×C47—22no—
104C4×C8×C47—22no—
105C4×C8×C47D411yescharacteristic
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118#10625350—82no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—42no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C42×C47—22no—
139C42×C47—22no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—44no—
146#10625336—44no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160#10625325—42no—
161#10625325—42no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—24no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47#13514yes—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185D188—42no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—81no—
189C4×D47—82no—
190Dic94—42no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—81no—
194C8×C47—21no—
195C8×C47—21no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47#13712yes—
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8—42no—
201#19263—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47#47112yes—
205C22×C47C2×#12111yescharacteristic
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—24no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47C2×#13512yes—
216C4×C47C2×#13711yescharacteristic
217C4×C47#57511yescharacteristic
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3167—471no—
222#3113—471no—
223#3112—471no—
224C2×C8×Q8D4711yescharacteristic, complemented
225#1684—472no—
226#1682—472no—
227#1672—472no—
228#1666—472no—
229#1568—471no—
230#1552—471no—
231#1551—471no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47#303711yescharacteristic
234C2×C47#305011yescharacteristic
235C2×C47C2×#47111yescharacteristic
236D47—161no—
237#533—471no—
238#532—471no—
239C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
240#498—471no—
241#492—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#483—941no—
245#480—941no—
246#477—472no—
247#475—472no—
248#465—941no—
249#465—941no—
250#462—472no—
251#460—472no—
252#451—941no—
253#448—941no—
254C8×Q8—21no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8C2×D4712yes—
257C8×Q8C2×D4712yes—
258#441—942no—
259#440—942no—
260C4×SD16—941no—
261C4×SD16—941no—
262#432—471no—
263#432—471no—
264C2×C4⋊C8—21no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4×C8—21no—
267C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
268#335—472no—
269#334—472no—
270#333—472no—
271#332—472no—
272#332—472no—
273#331—472no—
274C47#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C22×Q8D18811yescharacteristic
277C2×Q16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×SD16—941no—
280C2×SD16—941no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287#127—471no—
288#125—941no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8D18812yes—
299C4×Q8C22×D4712yes—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302#117—941no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—941no—
309#106—941no—
310#106—942no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—472no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—941no—
320#103—941no—
321#103—942no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—941no—
326C22⋊C8—941no—
327#97—941no—
328#97—941no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
333C4×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4×C8C22×D4711yescharacteristic
335#41—3762no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8C2×D18812yes—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4#1062535011yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352Q16—1884no—
353SD16—1882no—
354SD16—1884no—
355SD16—1882no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4C2×D18812yes—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—1881no—
384C42C2×D18811yescharacteristic
385C42#1062535011yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C42C23×D4711yescharacteristic
388C23—1881no—
389C23#1309399811yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—3761no—
393Q8—1882no—
394Q8—1881no—
395Q8—1881no—
396Q8#1309404614yes—
397D4—3761no—
398D4—3762no—
399D4—1882no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4#1309399811yescharacteristic
415C2×C4#1309399811yescharacteristic
416C2×C4#1309399811yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C4C22×D18811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—1882no—
425C8—1882no—
426C8#1309405512yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22#1568938612yes—
433C22C2×#1309399811yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4C2×#1309404612yes—
444C4C2×#1309405511yescharacteristic
445C4#1568992111yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—7521no—
448C2#2025286011yescharacteristic
449C2#2025296911yescharacteristic
450C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C8×Q8×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×C8×Q8D47
hypocenterC47#19263
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
4. #20242846C2semidirect
5. #20242832C2semidirect
6. #20242770C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242151C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C47C2semidirect
224. C2×C8×Q8D47semidirect
274. C47#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202535182
#202535102
#202428462
#202428322
#202427702
#202427362
#202421512
#202420862
#202420812
C2×C8×Q8×C472
#1926347