Finite Group Databasebeta

← #26200139

Subgroups — #26200139

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242847C212yesmaximal, complemented
6#20242833C212yesmaximal, complemented
7#20242771C212yesmaximal, complemented
8#20242737C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689521C2211yescharacteristic
16#15689496C2211yescharacteristic
17#15689474C2211yescharacteristic
18#15689470C2211yescharacteristic
19#15689454—21no—
20#15689437—21no—
21#15689419C2212yes—
22#15689409C2212yes—
23#15689352—21no—
24#15689352—21no—
25#15689334C2212yes—
26#15689324C2212yes—
27#15689281—21no—
28#15689264—21no—
29C8×Dic94—21no—
30C8×Dic94—21no—
31C8×Dic94C2212yes—
32C8×Dic94C2212yes—
33#15689231—22no—
34#15689225—22no—
35C4×#10625325—21no—
36C4×#10625325—21no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C8—21no—
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#334C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094012—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×Dic94C2312yes—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093983—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093958—22no—
79#13093956—21no—
80#13093956—21no—
81#13093956—22no—
82C4⋊(C47⋊C8)—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
84Dic47⋊C8—22no—
85Dic47⋊C8—22no—
86#13093949—22no—
87#13093949—22no—
88#13093949—21no—
89#13093949—21no—
90#13093949—22no—
91#13093946—21no—
92#13093946—21no—
93#13093946—22no—
94C8×Dic47—22no—
95C8×Dic47—22no—
96C22×C8×C47D411yescharacteristic
97C22×C8×C47D411yescharacteristic
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2312yes—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C22⋊C8×C47—21no—
103#97×C47—21no—
104#97×C47—21no—
105C4×C8×C47D411yescharacteristic
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115#10625350—82no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—24no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94C2×D412yes—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C42×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—42no—
158Dic188—44no—
159#10625325—42no—
160#10625325—44no—
161#10625325—42no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D47—82no—
175C2×Dic47—24no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—42no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—81no—
186C4×D47—82no—
187Dic94—24no—
188Dic94—22no—
189Dic94—42no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192Dic94—81no—
193Dic94#13514yes—
194C8×C47—21no—
195C8×C47—21no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47#13712yes—
200C47⋊C8—42no—
201#19263—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47#47112yes—
205C22×C47C2×#12111yescharacteristic
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47C2×#13512yes—
214C4×C47C2×#13711yescharacteristic
215C4×C47#57511yescharacteristic
216Dic47—24no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3167—471no—
222#3113—471no—
223#3112—471no—
224C2×C8×Q8—471no—
225#1684—472no—
226#1682—472no—
227#1672—472no—
228#1666—472no—
229#1568D4711yescharacteristic, complemented
230#1552—471no—
231#1551—471no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47#303711yescharacteristic
234C2×C47#305011yescharacteristic
235C2×C47C2×#47111yescharacteristic
236D47—161no—
237#533—471no—
238#532—471no—
239C2×C4×Q8—471no—
240#498—471no—
241#492—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#483—941no—
245#480—941no—
246#477—472no—
247#475—472no—
248#465—941no—
249#465—941no—
250#462—472no—
251#460—472no—
252#451—941no—
253#448—941no—
254C8×Q8—472no—
255C8×Q8—472no—
256C8×Q8—941no—
257C8×Q8—941no—
258#441—942no—
259#440—942no—
260C4×SD16—941no—
261C4×SD16—941no—
262#432C2×D4711yescharacteristic
263#432C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8—941no—
266C2×C4×C8—941no—
267C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
268#335C2×D4712yes—
269#334C2×D4712yes—
270#333—472no—
271#332—472no—
272#332—472no—
273#331—472no—
274C47#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C22×Q8—471no—
277C2×Q16—942no—
278C2×SD16—942no—
279C2×SD16—941no—
280C2×SD16—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8D18811yescharacteristic
283C22×C8D18811yescharacteristic
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287#127—471no—
288#125—941no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—472no—
296C4×Q8—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8—941no—
299C4×Q8—941no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302#117—941no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C42—941no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—942no—
309#106—941no—
310#106—941no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—942no—
313C4⋊C8—942no—
314C4⋊C8—941no—
315C4⋊C8C22×D4712yes—
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#103—941no—
321#103—941no—
322#102—942no—
323#102—941no—
324#102—941no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—942no—
330C4×C8—942no—
331C4×C8D18811yescharacteristic
332C4×C8D18811yescharacteristic
333C4×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4×C8C22×D4711yescharacteristic
335#41—3762no—
336C2×Q8—472no—
337C2×Q8—944no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4#1062535411yescharacteristic
352Q16—1884no—
353SD16—1882no—
354SD16—1884no—
355SD16—1882no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—1882no—
362C2×C8C2×D18811yescharacteristic
363C2×C8C2×D18811yescharacteristic
364C2×C8C2×D18811yescharacteristic
365C2×C8C2×D18811yescharacteristic
366C4⋊C4—472no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—942no—
382C42—942no—
383C42—1881no—
384C42C2×D18811yescharacteristic
385C42D4×D4711yescharacteristic
386C42#1062535411yescharacteristic
387C42C23×D4711yescharacteristic
388C23—1881no—
389C23#1309399911yescharacteristic
390Q8—474no—
391Q8—944no—
392Q8—942no—
393Q8—3761no—
394Q8—1882no—
395Q8—1881no—
396Q8—1881no—
397D4—3761no—
398D4—3762no—
399D4—1882no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—3762no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4#1309399911yescharacteristic
415C2×C4#1309399911yescharacteristic
416C2×C4#1309399911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
418C2×C4C22×D18811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—1882no—
426C8#1309405712yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22#1568938712yes—
433C22C2×#1309399911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—944no—
439C4—3761no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—1882no—
443C4#135×D4712yes—
444C4C2×#1309405711yescharacteristic
445C4#1568992311yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—7521no—
448C2#2025286211yescharacteristic
449C2#2025297011yescharacteristic
450C2C2×#1568938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1568C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1568D47
hypocenterC47#19263
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. C2×C8×Dic94C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242833C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
11. C47×#1568C2semidirect
229. #1568D47semidirect
274. C47#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202535192
#202535112
C2×C8×Dic942
#202428472
#202428332
#202427712
#202427372
#202420892
#202420842
C47×#15682
#1926347