Finite Group Databasebeta

← #26200140

Subgroups — #26200140

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242844C212yesmaximal, complemented
5#20242834C212yesmaximal, complemented
6#20242768C212yesmaximal, complemented
7#20242738C212yesmaximal, complemented
8#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689519C2211yescharacteristic
14#15689497C2211yescharacteristic
15#15689473C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689436—21no—
18#15689418C2212yes—
19#15689354—21no—
20#15689354—21no—
21#15689323C2212yes—
22#15689262—21no—
23Q8×C47⋊C8—21no—
24Q8×C47⋊C8—21no—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26Q8×C47⋊C8C2212yes—
27#15689221—22no—
28C4×#10625336—21no—
29C4×#10625336—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688871C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#483—21no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#462C2212yes—
46C47×#451—21no—
47C47×#441—22no—
48C47×#432C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63#13093957—22no—
64#13093955—21no—
65#13093955—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093948—22no—
72#13093948—21no—
73#13093948—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C4×C47⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C47D411yescharacteristic
86C2×Q16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47C2312yes—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120#10625350—82no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126Q16×C47—44no—
127C2×C8×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—22no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625336—42no—
147#10625336—44no—
148#10625336—42no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—42no—
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—24no—
165Q8×C47—22no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47#13514yes—
170C2×C4×C47—24no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—42no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—81no—
192C4×D47—82no—
193Dic94—81no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8#13712yes—
201#19263—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47#47112yes—
205C22×C47C2×#12111yescharacteristic
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—24no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—42no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47C2×#13512yes—
218C4×C47C2×#13711yescharacteristic
219C4×C47#57511yescharacteristic
220Dic47—81no—
221#3167—471no—
222#3113D4711yescharacteristic, complemented
223#3112—471no—
224C2×C8×Q8—471no—
225#1684—472no—
226#1682—472no—
227#1672—472no—
228#1666—472no—
229#1568—471no—
230#1552—471no—
231#1551—471no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47#303711yescharacteristic
234C2×C47#305011yescharacteristic
235C2×C47C2×#47111yescharacteristic
236D47—161no—
237#533C2×D4711yescharacteristic
238#532—471no—
239C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
240#498—471no—
241#492—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#483—21no—
245#480—941no—
246#477—472no—
247#475C2×D4712yes—
248#465—941no—
249#465—941no—
250#462C2×D4712yes—
251#460—472no—
252#451—21no—
253#448—941no—
254C8×Q8—472no—
255C8×Q8—472no—
256C8×Q8—941no—
257C8×Q8—941no—
258#441—22no—
259#440—942no—
260C4×SD16—941no—
261C4×SD16—941no—
262#432—471no—
263#432C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8—941no—
266C2×C4×C8—471no—
267C2×C4×C8—941no—
268#335—472no—
269#334—472no—
270#333—472no—
271#332—472no—
272#332—472no—
273#331—472no—
274C47#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—941no—
276C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—941no—
279C2×SD16—941no—
280C2×SD16—942no—
281C22×C8—471no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—941no—
284C4⋊Q8—471no—
285C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
287#127—471no—
288#125—21no—
289#124—941no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—941no—
293#121—941no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D4712yes—
299C4×Q8C22×D4712yes—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D4711yescharacteristic
307#107—942no—
308#106—22no—
309#106—941no—
310#106—941no—
311C4⋊C8—472no—
312C4⋊C8—472no—
313C4⋊C8—942no—
314C4⋊C8—942no—
315C4⋊C8—941no—
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—941no—
320#103—941no—
321#103—942no—
322#102—941no—
323#102—941no—
324#102—942no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—941no—
327#97—21no—
328#97—941no—
329C4×C8—471no—
330C4×C8—471no—
331C4×C8—471no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—942no—
334C4×C8—942no—
335#41—3762no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4#1062535211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—1882no—
354SD16—1882no—
355SD16—1884no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1882no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C42#1062535211yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C42C23×D4711yescharacteristic
388C23—1881no—
389C23#1309399611yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—3761no—
396Q8#1309404414yes—
397D4—3761no—
398D4—3762no—
399D4—1882no—
400D4—1881no—
401D4—1881no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3762no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4#1309399611yescharacteristic
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—472no—
422C8—941no—
423C8—941no—
424C8—941no—
425C8—1882no—
426C8—1882no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3761no—
432C22#1568938812yes—
433C22C2×#1309399611yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3761no—
443C4C2×#1309404412yes—
444C4#137×D4711yescharacteristic
445C4#1568992211yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—7521no—
448C2#2025285711yescharacteristic
449C2#2025296611yescharacteristic
450C2C2×#1568938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#19263
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242844C2semidirect
5. #20242834C2semidirect
6. #20242768C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242149C2semidirect
9. #20242088C2semidirect
11. C47×#3113C2semidirect
222. #3113D47semidirect
274. C47#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202535102
C2×Q8×C47⋊C82
#202428442
#202428342
#202427682
#202427382
#202421492
#202420882
#202420842
C47×#31132
#1926347