Finite Group Databasebeta

← #26200145

Subgroups — #26200145

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242806C212yesmaximal, complemented
5#20242802C212yesmaximal, complemented
6#20242790C212yesmaximal, complemented
7#20242746C212yesmaximal, complemented
8#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689526C2211yescharacteristic
14#15689499C2211yescharacteristic
15#15689471C2211yescharacteristic
16#15689469C2211yescharacteristic
17#15689436—21no—
18#15689418C2212yes—
19#15689357—21no—
20#15689357—21no—
21#15689323C2212yes—
22#15689262—21no—
23Q8×C47⋊C8—21no—
24Q8×C47⋊C8—21no—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26Q8×C47⋊C8C2212yes—
27#15689221—22no—
28C4×#10625334—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688871C2212yes—
39#15688867C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#480—21no—
44C47×#477C2212yes—
45C47×#460C2212yes—
46C47×#448—21no—
47C47×#440—22no—
48C47×#432C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63#13093957—22no—
64#13093957—21no—
65#13093957—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093948—22no—
72#13093945—21no—
73#13093945—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C4×C47⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#41×C47—82no—
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—82no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131SD16×C47—44no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625336—44no—
148#10625334—42no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—42no—
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—41no—
166Q8×C47—24no—
167Q8×C47—22no—
168Q8×C47—81no—
169Q8×C47#13514yes—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—82no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—42no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—81no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—81no—
199C8×C47—42no—
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—21no—
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8#13712yes—
206#19264—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47#47212yes—
213C22×C47C2×#12111yescharacteristic
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—24no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47C2×#13512yes—
225C4×C47C2×#13711yescharacteristic
226C4×C47#57511yescharacteristic
227Dic47—81no—
228#3169—471no—
229#3112—471no—
230#3112D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C8×Q8—471no—
232#1678—472no—
233#1678—472no—
234#1676—472no—
235#1668—472no—
236#1568—471no—
237#1551—471no—
238#1551—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#303711yescharacteristic
242C2×C47#305011yescharacteristic
243C2×C47C2×#47211yescharacteristic
244D47—161no—
245#532—471no—
246#532C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
248#500—471no—
249#493—471no—
250#486—471no—
251#486—471no—
252#480—21no—
253#480—941no—
254#477—472no—
255#477C2×D4712yes—
256#466—941no—
257#466—941no—
258#460—472no—
259#460C2×D4712yes—
260#448—21no—
261#448—941no—
262C8×Q8—472no—
263C8×Q8—472no—
264C8×Q8—941no—
265C8×Q8—941no—
266#440—22no—
267#440—942no—
268C4×D8—941no—
269C4×D8—941no—
270#432—471no—
271#432C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—471no—
273C2×C4⋊C8—941no—
274C2×C4×C8—471no—
275C2×C4×C8—941no—
276#335—472no—
277#334—472no—
278#333—472no—
279#333—472no—
280#331—472no—
281#331—472no—
282C47#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—941no—
289C2×D8—941no—
290C22×C8—471no—
291C22×C8—471no—
292C22×C8—941no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#127—471no—
296#127C22×D4711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—941no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—941no—
302#121—941no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D4712yes—
306C4×Q8C22×D4712yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D4711yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—941no—
317#107—941no—
318#107—942no—
319C4⋊C8—472no—
320C4⋊C8—472no—
321C4⋊C8—942no—
322C4⋊C8—942no—
323C4⋊C8—941no—
324C4⋊C8C22×D4712yes—
325#103—22no—
326#103—942no—
327#102—22no—
328#102—941no—
329#102—941no—
330#102—941no—
331#102—941no—
332#102—942no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—21no—
336#97—941no—
337C4×C8—471no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—942no—
342C4×C8—942no—
343#41—82no—
344#41—3762no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4#1062535211yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—1884no—
367D8—1882no—
368D8—1882no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1882no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42#1062535211yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—1881no—
399C23#1309399611yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—3761no—
404Q8#1309404414yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3761no—
411D4—3762no—
412D4—1882no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4#1309399611yescharacteristic
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309399611yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—472no—
435C8—941no—
436C8—941no—
437C8—941no—
438C8—1882no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22#1568939112yes—
449C22C2×#1309399611yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—3761no—
458C4C2×#1309404412yes—
459C4#137×D4711yescharacteristic
460C4#1568992211yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—7521no—
464C2#2025285711yescharacteristic
465C2#2025296611yescharacteristic
466C2C2×#1568939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253963C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#19264
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242806C2semidirect
5. #20242802C2semidirect
6. #20242790C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242149C2semidirect
9. #20242084C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
230. #3112D47semidirect
282. C47#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202535102
C2×Q8×C47⋊C82
#202428062
#202428022
#202427902
#202427462
#202421492
#202420842
#202420832
C47×#31122
#1926447