Finite Group Databasebeta

← #26200146

Subgroups — #26200146

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic
2#20253512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689438—21no—
23#15689435—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689358—21no—
28#15689358—21no—
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689263—21no—
33#15689260—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic94—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689226—21no—
40#15689224—21no—
41#15689222—21no—
42#15689220—21no—
43#15689203—21no—
44#15689203—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47—21no—
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094011—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47D411yescharacteristic
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989D411yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—82no—
152Q8×D47—22no—
153Q8×D47—22no—
154#10625352—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—42no—
183#10625335—42no—
184#10625334—42no—
185#10625334—42no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—41no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47#13512yes—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—24no—
250Dic94—21no—
251Dic94—81no—
252Dic94#13512yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13712yes—
263#19264—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47#47212yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13711yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—22no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3169—471no—
289#3112—471no—
290#3112—471no—
291C2×C8×Q8—471no—
292#1678—471no—
293#1678—471no—
294#1678—471no—
295#1678D4711yescharacteristic, complemented
296#1676—471no—
297#1676—471no—
298#1668—471no—
299#1668—471no—
300#1568—471no—
301#1551—471no—
302#1551—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#303711yescharacteristic
305C2×C47#305011yescharacteristic
306C2×C47C2×#47211yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—161no—
309#532—471no—
310#532—471no—
311C2×C4×Q8—471no—
312#500—471no—
313#493—471no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#480—941no—
317#480—941no—
318#477—471no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#466—941no—
323#466—941no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—471no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#448—941no—
329#448—941no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—941no—
334C8×Q8—941no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#440—941no—
337#440—941no—
338#440—941no—
339#440—941no—
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342#432—471no—
343#432—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—941no—
346C2×C4×C8—471no—
347C2×C4×C8—941no—
348#335—471no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#334C2×D4711yescharacteristic
352#333—471no—
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331—471no—
358#331—471no—
359#331C2×D4711yescharacteristic
360C47#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—471no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375#127—471no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#124—941no—
378#124—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—941no—
397#107—21no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428#97—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3762no—
439#41—3762no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462SD16—42no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—1881no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—472no—
510Q8—944no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8#1309404512yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—472no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—472no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22#121×D4711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—941no—
572C4—942no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4C2×#1309404511yescharacteristic
579C4#137×D4711yescharacteristic
580C4#1568992011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—942no—
583C2—7521no—
584C2#2025285811yescharacteristic
585C2#2025296411yescharacteristic
586C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253966C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19264
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253512C2semidirect
3. #20253509C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242747C2semidirect
11. #20242746C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
295. #1678D47semidirect
360. C47#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202535122
#202535092
C8×Q8×D472
#202428052
#202428042
#202428012
#202427912
#202427902
#202427472
#202427462
#202421482
#202420822
#202420802
C47×#16782
#1926447