Finite Group Databasebeta

← #26200147

Subgroups — #26200147

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242807C212yesmaximal, complemented
6#20242803C212yesmaximal, complemented
7#20242791C212yesmaximal, complemented
8#20242747C212yesmaximal, complemented
9#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic
15#15689499C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689469C2211yescharacteristic
18#15689437—21no—
19#15689434—21no—
20#15689419C2212yes—
21#15689415C2212yes—
22#15689357—21no—
23#15689357—21no—
24#15689324C2212yes—
25#15689320C2212yes—
26#15689264—21no—
27#15689261—21no—
28#15689247—21no—
29#15689247—21no—
30#15689247C2212yes—
31#15689247C2212yes—
32#15689225—22no—
33#15689223—22no—
34C4×#10625334—21no—
35C4×#10625334—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C8—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71#13093958—22no—
72#13093957—22no—
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093949—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—22no—
81#13093945—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic47—22no—
93C8×Dic47—22no—
94C2×#41×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#127×C47C2311yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#41×C47—82no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122#10625350—82no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—24no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94C2×D412yes—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—42no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142#10625335—44no—
143#10625334—42no—
144#10625334—42no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162#10625325—44no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—41no—
166Q8×C47—81no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—82no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—82no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—42no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—81no—
194C4×D47—82no—
195Dic94—24no—
196Dic94—22no—
197Dic94—81no—
198Dic94#13514yes—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—21no—
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8#13712yes—
206#19264—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47#47212yes—
213C22×C47C2×#12111yescharacteristic
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47C2×#13512yes—
223C4×C47C2×#13711yescharacteristic
224C4×C47#57511yescharacteristic
225Dic47—24no—
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228#3169—471no—
229#3112—471no—
230#3112—471no—
231C2×C8×Q8—471no—
232#1678—472no—
233#1678—472no—
234#1676—472no—
235#1668—472no—
236#1568—471no—
237#1551—471no—
238#1551D4711yescharacteristic, complemented
239C2×C47—22no—
240C2×C47—161no—
241C2×C47#303711yescharacteristic
242C2×C47#305011yescharacteristic
243C2×C47C2×#47211yescharacteristic
244D47—161no—
245#532—471no—
246#532C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—471no—
248#500—471no—
249#493—471no—
250#486—471no—
251#486—471no—
252#480—941no—
253#480—941no—
254#477—472no—
255#477—472no—
256#466—941no—
257#466—941no—
258#460—472no—
259#460—472no—
260#448—941no—
261#448—941no—
262C8×Q8—472no—
263C8×Q8—472no—
264C8×Q8—941no—
265C8×Q8—941no—
266#440—942no—
267#440—942no—
268C4×D8—941no—
269C4×D8—941no—
270#432—471no—
271#432C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—941no—
273C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
274C2×C4×C8—471no—
275C2×C4×C8—941no—
276#335—472no—
277#334—472no—
278#333—472no—
279#333C2×D4712yes—
280#331—472no—
281#331C2×D4712yes—
282C47#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—471no—
286C2×SD16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×D8—941no—
289C2×D8—941no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—471no—
292C22×C8—471no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295#127—471no—
296#127C22×D4711yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—941no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—941no—
302#121—941no—
303C4×Q8—472no—
304C4×Q8—472no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42C22×D4711yescharacteristic
315#107—942no—
316#107—941no—
317#107—941no—
318#107—942no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—472no—
321C4⋊C8—942no—
322C4⋊C8—942no—
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324C4⋊C8C22×D4712yes—
325#103—942no—
326#103—942no—
327#102—941no—
328#102—941no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#102—941no—
332#102—941no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—941no—
335#97—21no—
336#97—941no—
337C4×C8—471no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8—942no—
342C4×C8—942no—
343#41—82no—
344#41—3762no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—472no—
347C2×Q8—944no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4#1062535011yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365SD16—1884no—
366SD16—1884no—
367D8—1882no—
368D8—1882no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—471no—
375C2×C8—471no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1881no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—472no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C42—942no—
392C42—942no—
393C42#1062535011yescharacteristic
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42C23×D4711yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—1881no—
399C23#1309399711yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—474no—
402Q8—944no—
403Q8—942no—
404Q8—3761no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3761no—
411D4—3762no—
412D4—1882no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—472no—
436C8—941no—
437C8—941no—
438C8—941no—
439C8—1882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22#1568939212yes—
449C22C2×#1309399711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—944no—
456C4—3761no—
457C4—1882no—
458C4#135×D4712yes—
459C4#137×D4711yescharacteristic
460C4#1568991911yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—7521no—
464C2#2025285911yescharacteristic
465C2#2025296811yescharacteristic
466C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253963C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19264
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. C2×#15689247C2semidirect
5. #20242807C2semidirect
6. #20242803C2semidirect
7. #20242791C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242149C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
238. #1551D47semidirect
282. C47#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202535112
#202535062
C2×#156892472
#202428072
#202428032
#202427912
#202427472
#202421492
#202420812
C47×#15512
#1926447