Finite Group Databasebeta

← #26200150

Subgroups — #26200150

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242805C214yesmaximal, complemented
5#20242793C212yesmaximal, complemented
6#20242749C212yesmaximal, complemented
7#20242084C212yesmaximal, complemented
8C47×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689673C2212yes—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689528C2211yescharacteristic
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689470C2212yes—
14#15689437—22no—
15#15689419C2214yes—
16#15689359—21no—
17#15689359—21no—
18#15689324C2214yes—
19#15689264—22no—
20C8×Dic94—21no—
21C8×Dic94—21no—
22C8×Dic94C2212yes—
23C8×Dic94C2212yes—
24#15689225—24no—
25C4×D376—21no—
26C4×D376—21no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8—21no—
29C2×C8×Dic47—21no—
30#15688871C2214yes—
31#15688866C2214yes—
32C47×#432C2212yes—
33C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#335C2212yes—
35C47×#334C2212yes—
36C2×#10625350—22no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C2×#10625325—24no—
39C2×D376—21no—
40C2×D376—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024C2312yes—
43#13094021C2312yes—
44#13094012—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94D412yes—
50C4×Dic94C2312yes—
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—21no—
57#13093958—21no—
58#13093958—24no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61Dic47⋊C8—22no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093949—24no—
64#13093946—22no—
65#13093946—22no—
66#13093946—24no—
67C8×Dic47—22no—
68C8×Dic47—22no—
69C22×C8×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47C2314yes—
73C22⋊C8×C47—22no—
74#97×C47—22no—
75C4×C8×C47D411yescharacteristic
76C4×C8×C47D411yescharacteristic
77C4×C8×C47C2311yescharacteristic
78C4×C8×C47C2311yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—42no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85#10625350—84no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94C2×D412yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—24no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47C2411yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47C2×D412yes—
111Dic47⋊C4—22no—
112Dic47⋊C4—22no—
113C4×Dic47—22no—
114C4×Dic47—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—42no—
117D376—42no—
118D376—42no—
119#10625325—48no—
120C23×C47#12111yescharacteristic
121C22×D47—42no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
132C22⋊D47—84no—
133C2×Dic47—24no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138D188—44no—
139D188—42no—
140D188—42no—
141D188—82no—
142C4×D47—84no—
143Dic94—24no—
144Dic94—22no—
145Dic94—82no—
146Dic94#13514yes—
147C8×C47—21no—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C8×C47—44no—
151C8×C47#13712yes—
152C47⋊C8—42no—
153#19264—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#47212yes—
157C22×C47C2×#12111yescharacteristic
158C2×D47—82no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—82no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47C2×#13512yes—
166C4×C47C2×#13711yescharacteristic
167C4×C47#57511yescharacteristic
168Dic47—24no—
169Dic47—42no—
170Dic47—82no—
171#3169—471no—
172#3112—472no—
173C2×C8×Q8—471no—
174#1678—474no—
175#1676—472no—
176#1668—472no—
177#1568D4711yescharacteristic, complemented
178#1551—472no—
179C2×C47—22no—
180C2×C47#303711yescharacteristic
181C2×C47#305011yescharacteristic
182C2×C47C2×#47211yescharacteristic
183D47—162no—
184#532—472no—
185C2×C4×Q8—471no—
186#500—471no—
187#493—471no—
188#486—472no—
189#480—942no—
190#477—474no—
191#466—941no—
192#466—941no—
193#460—474no—
194#448—942no—
195C8×Q8—472no—
196C8×Q8—472no—
197C8×Q8—941no—
198C8×Q8—941no—
199#440—944no—
200C4×D8—941no—
201C4×D8—941no—
202#432C2×D4712yes—
203C2×C4⋊C8—471no—
204C2×C4⋊C8—941no—
205C2×C4×C8—941no—
206C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
207#335C2×D4712yes—
208#334C2×D4712yes—
209#333—474no—
210#331—474no—
211C47#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—942no—
213C22×Q8—471no—
214C2×SD16—944no—
215C2×D8—941no—
216C2×D8—941no—
217C22×C8—941no—
218C22×C8D18811yescharacteristic
219C22×C8D18811yescharacteristic
220C4⋊Q8—472no—
221#127—472no—
222#124—942no—
223#121—942no—
224#121—942no—
225C4×Q8—472no—
226C4×Q8—472no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—941no—
229C4×D4—942no—
230C4×D4—942no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235#107—944no—
236#107—941no—
237#107—941no—
238C4⋊C8—472no—
239C4⋊C8—942no—
240C4⋊C8—942no—
241C4⋊C8—941no—
242C4⋊C8C22×D4714yes—
243#103—944no—
244#102—944no—
245#102—942no—
246#102—942no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—942no—
250C4×C8—942no—
251C4×C8D18811yescharacteristic
252C4×C8D18811yescharacteristic
253C4×C8C22×D4711yescharacteristic
254C4×C8C22×D4711yescharacteristic
255#41—3764no—
256C2×Q8—472no—
257C2×Q8—944no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—942no—
260C2×D4—942no—
261C2×D4—942no—
262C2×D4—942no—
263C2×D4—1882no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4#1062535411yescharacteristic
270SD16—1888no—
271D8—1882no—
272D8—1882no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—942no—
277C2×C8—1882no—
278C2×C8C2×D18811yescharacteristic
279C2×C8C2×D18811yescharacteristic
280C2×C8C2×D18811yescharacteristic
281C2×C8C2×D18811yescharacteristic
282C4⋊C4—472no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—942no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—942no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C42—942no—
291C42—942no—
292C42C2×D18811yescharacteristic
293C42D4×D4711yescharacteristic
294C42#1062535411yescharacteristic
295C42C23×D4711yescharacteristic
296C23—1882no—
297C23#1309399911yescharacteristic
298Q8—474no—
299Q8—944no—
300Q8—942no—
301Q8—3762no—
302D4—3762no—
303D4—3764no—
304D4—1884no—
305D4—1882no—
306D4—1882no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—944no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—3764no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4#1309399911yescharacteristic
318C2×C4#1309399911yescharacteristic
319C2×C4#1309399911yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
321C2×C4C22×D18811yescharacteristic
322C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—1882no—
328C8#1309405712yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3762no—
332C22—3762no—
333C22—3762no—
334C22#1568939412yes—
335C22C2×#1309399911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—944no—
341C4—3762no—
342C4—1882no—
343C4#135×D4712yes—
344C4C2×#1309405711yescharacteristic
345C4#1568992311yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—7522no—
348C2#2025286211yescharacteristic
349C2#2025297011yescharacteristic
350C2C2×#1568939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1568C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253967C2
hypercenter#1568D47
hypocenterC47#19264
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. C2×C8×Dic94C2semidirect
4. #20242805C2semidirect
5. #20242793C2semidirect
6. #20242749C2semidirect
7. #20242084C2semidirect
8. C47×#1568C2semidirect
177. #1568D47semidirect
211. C47#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
#202535112
C2×C8×Dic942
#202428052
#202427932
#202427492
#202420842
C47×#15682
#1926447