Finite Group Databasebeta

← #26200154

Subgroups — #26200154

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic
2#20253520C211yesmaximal, characteristic
3#20253517C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic
13#20242087C211yesmaximal, characteristic
14#20242085C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689455—21no—
23#15689452—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689363—21no—
29#15689334C2211yescharacteristic
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689280—21no—
33#15689277—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic94—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689230—21no—
40#15689229—21no—
41#15689227—21no—
42#15689227—21no—
43#15689215—21no—
44#15689215—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689179C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47—21no—
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47D411yescharacteristic
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—22no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47#4111yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—42no—
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175#10625337—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—42no—
205C8×D47—22no—
206C8×D47—41no—
207C8×D47—42no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C4×D47—24no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—24no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94#13512yes—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13712yes—
253#19265—471nomaximal, Sylow
254C22×C47C2×#12111yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47#47312yes—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—21no—
269Dic47—22no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3170—471no—
275#3113—471no—
276#3113—471no—
277C2×C8×Q8—471no—
278#1680—471no—
279#1680—471no—
280#1680—471no—
281#1680D4711yescharacteristic, complemented
282#1674—471no—
283#1674—471no—
284#1670—471no—
285#1670—471no—
286#1568—471no—
287#1552—471no—
288#1552—471no—
289C2×C47#303711yescharacteristic
290C2×C47#305011yescharacteristic
291C2×C47C2×#47311yescharacteristic
292D47—22no—
293#533—471no—
294#533—471no—
295C2×C4×Q8—471no—
296#500—471no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#483—941no—
301#483—941no—
302#475—471no—
303#475—471no—
304#475—471no—
305#475C2×D4711yescharacteristic
306#467—941no—
307#467—941no—
308#462—471no—
309#462—471no—
310#462—471no—
311#462C2×D4711yescharacteristic
312#451—941no—
313#451—941no—
314C8×Q8—471no—
315C8×Q8—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—941no—
318C8×Q8—941no—
319C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322#441—941no—
323#441—941no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326#432—471no—
327#432—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8—941no—
330C2×C4×C8—471no—
331C2×C4×C8—941no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#334—471no—
335#334C2×D4711yescharacteristic
336#332—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#332C2×D4711yescharacteristic
344C47#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—471no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—941no—
360#125—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375#117—941no—
376#117—941no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—21no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436Q16—42no—
437Q16—1882no—
438Q16—1882no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441Q16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—1881no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8D4×D4711yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—471no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—472no—
493Q8—944no—
494Q8—941no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8#1309404512yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4#41×D4711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C22—472no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22#121×D4711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—941no—
541C4—942no—
542C4—941no—
543C4—941no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4#135×D4711yescharacteristic
548C4C2×#1309404511yescharacteristic
549C4#137×D4711yescharacteristic
550C4#1568992011yescharacteristic
551C2—942no—
552C2#2025285811yescharacteristic
553C2#2025296411yescharacteristic
554C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19265
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242819C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242780C2semidirect
10. #20242757C2semidirect
11. #20242756C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
281. #1680D47semidirect
344. C47#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202535202
#202535172
C8×Q8×D472
#202428192
#202428182
#202428152
#202427812
#202427802
#202427572
#202427562
#202421482
#202420872
#202420852
C47×#16802
#1926547