Finite Group Databasebeta

← #26200159

Subgroups — #26200159

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252863C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×#10625352C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689494—21no—
27#15689417—21no—
28#15689411—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic, complemented
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689403C2211yescharacteristic, complemented
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689316—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
38#15689247C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689173—21no—
44#15689164—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689121—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82SD16×D47—44no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094022—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989D411yescharacteristic
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—21no—
102#13093982D411yescharacteristic
103#13093980—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—42no—
162#10625352—22no—
163#10625352SD1614yescomplemented
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—42no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47#4111yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625324—42no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—22no—
226C8×D47—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47#12111yescharacteristic
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—24no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260C2×Dic47#12111yescharacteristic
261C2×Dic47#12111yescharacteristic
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47C2×SD1612yes—
272C4×D47#13512yes—
273Dic94—21no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—82no—
277Dic94C2×SD1612yescomplemented
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288#19266—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C2×D47#46512yes—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C47C2×#13511yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Dic47—21no—
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47#46512yes—
315Dic47#47112yes—
316C2×#492—471no—
317#3079—471no—
318#3038—471no—
319C8×#41—471no—
320#1666—471no—
321#1666—471no—
322#1666—471no—
323#1666—471no—
324#1665—471no—
325#1665—471no—
326#1665—471no—
327#1665D4711yescharacteristic, complemented
328#1566—471no—
329#1549—471no—
330#1545—471no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#303811yescharacteristic
334C2×C47C2×#46511yescharacteristic
335C2×C47C2×#47111yescharacteristic
336D47—22no—
337D47—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
339C22×SD16—941no—
340C22×SD16—941no—
341C2×C4⋊Q8—471no—
342C2×#127—471no—
343C4×#41—471no—
344#492—471no—
345#492—471no—
346#492—471no—
347#492—941no—
348#492—941no—
349#492C2×D4711yescharacteristic
350#477—941no—
351#476—941no—
352#475—471no—
353#475—471no—
354#474—471no—
355#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8—471no—
364C8×D4—471no—
365C8×D4—941no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#431—471no—
369#431—941no—
370#428—941no—
371#423—471no—
372#423—471no—
373#418—941no—
374#417—941no—
375C2×C4×C8—471no—
376C2×C4×C8—941no—
377#334—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic
389C47#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×Q8—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395AGL(1,ℤ/8)—1884no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C2×M16—941no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
421#127—471no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—471no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—941no—
438#107—21no—
439#107—941no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—941no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8C22×D4711yescharacteristic
470C24—1881no—
471#41—474no—
472#41—942no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—1881no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—42no—
513D8—1882no—
514M16—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—471no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—944no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4SD16×D4712yescomplemented
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—472no—
606C8—941no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8#1309404812yescomplemented
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—472no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—7524no—
624C22#121×D4711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—472no—
629C4—472no—
630C4—942no—
631C4—941no—
632C4—3761no—
633C4—1881no—
634C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
635C4#135×D4711yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4C2×#1309404811yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—942no—
641C2—7521no—
642C2#2025286311yescharacteristic
643C2#465×D4711yescharacteristic
644C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252863C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19266
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D47C2semidirect
2. #20253196C2semidirect
4. C8×#10625352C2semidirect
5. #20242739C2semidirect
6. #20242737C2semidirect
7. #20242735C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242729C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
29. #15689409C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
31. #15689403C22semidirect
37. C8×Dic94C22semidirect
38. #15689247C22semidirect
39. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
163. #10625352SD16semidirect
242. D4×C47C2×SD16semidirect
277. Dic94C2×SD16semidirect
282. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1665D47semidirect
355. #474C2×D47semidirect
367. C8×D4C2×D47semidirect
380. #334C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
389. C47#19266semidirect
579. D4SD16×D47semidirect
610. C8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#202531962
#202528632
C8×#106253522
#202427392
#202427372
#202427352
#202427332
#202427312
#202427292
#202427272
#202421422
#202420712
#202420542
C47×#16652
#1926647