Finite Group Databasebeta

← #26200161

Subgroups — #26200161

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252865C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×#10625354C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689494—21no—
27#15689416—21no—
28#15689412—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic, complemented
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689321—21no—
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689317—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D188—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
40#15689188—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic, complemented
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689162—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689123—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81SD16×D47—44no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094022—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98Q8×Dic47D411yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C42×D47—21no—
108C42×D47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093948—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—22no—
157#10625354SD1614yescomplemented
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625324—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—22no—
224C8×D47—22no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47—42no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47#12111yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—24no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188C2×SD1612yescomplemented
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47C2×SD1612yes—
274C4×D47#13512yes—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—82no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288#19266—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—164no—
302C2×D47#46512yes—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×#13511yescharacteristic
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47#46512yes—
315Dic47#47112yes—
316C2×#492—471no—
317#3079—471no—
318#3038—471no—
319C8×#41—471no—
320#1666—471no—
321#1666—471no—
322#1666—471no—
323#1666D4711yescharacteristic, complemented
324#1665—471no—
325#1665—471no—
326#1665—471no—
327#1665—471no—
328#1566—471no—
329#1549—471no—
330#1545—471no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#303811yescharacteristic
333C2×C47C2×#46511yescharacteristic
334C2×C47C2×#47111yescharacteristic
335D47—22no—
336D47—42no—
337D47—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
339C22×SD16—941no—
340C22×SD16—941no—
341C2×C4⋊Q8—471no—
342C2×#127—471no—
343C4×#41—471no—
344#492—471no—
345#492—471no—
346#492—471no—
347#492—941no—
348#492—941no—
349#492C2×D4711yescharacteristic
350#477—941no—
351#476—941no—
352#475—471no—
353#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#474—471no—
355#474—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C8×D4—471no—
365C8×D4—471no—
366C8×D4—941no—
367C8×D4—941no—
368#431—471no—
369#431—941no—
370#428—941no—
371#423—471no—
372#423—471no—
373#418—941no—
374#417—941no—
375C2×C4×C8—471no—
376C2×C4×C8—941no—
377#334—471no—
378#334—471no—
379#334—471no—
380#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic
389C47#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×Q8—941no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395AGL(1,ℤ/8)—1884no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×M16—941no—
411C2×M16—941no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
421#127—471no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#117—471no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—941no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#106—21no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—471no—
467C4×C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8C22×D4711yescharacteristic
470C24—1881no—
471#41—474no—
472#41—942no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—1881no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—3762no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1881no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507SD16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—21no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—471no—
552C23—941no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3762no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8SD16×D4712yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—944no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—472no—
606C8—941no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8#1309405112yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—472no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—942no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—7524no—
624C22#121×D4711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—472no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—3761no—
633C4—1881no—
634C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
635C4#135×D4711yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
637C4C2×#1309405111yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—942no—
640C2—1882no—
641C2—7521no—
642C2#2025286511yescharacteristic
643C2#465×D4711yescharacteristic
644C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252865C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19266
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D47C2semidirect
2. #20253198C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242738C2semidirect
6. #20242736C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242728C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
29. #15689408C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
31. #15689400C22semidirect
37. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×D188C22semidirect
41. #15689188C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
157. #10625354SD16semidirect
237. Q8×C47C2×SD16semidirect
264. D188C2×SD16semidirect
282. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1666D47semidirect
353. #475C2×D47semidirect
363. C8×Q8C2×D47semidirect
380. #334C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
389. C47#19266semidirect
563. Q8SD16×D47semidirect
610. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#202531982
#202528652
C8×#106253542
#202427382
#202427362
#202427342
#202427322
#202427302
#202427282
#202427262
#202421422
#202420712
#202420542
C47×#16662
#1926647