Finite Group Databasebeta

← #26200184

Subgroups — #26200184

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689504—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689449—21no—
27#15689445—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689271—21no—
35#15689267—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689234—21no—
38#15689232—21no—
39#15689226—21no—
40#15689224—21no—
41C8×D188—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689175—21no—
48#15689175C2211yescharacteristic
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094013—21no—
88#13094011—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93Q8×Dic47D411yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982D411yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—22no—
154#10625354—22no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625337—42no—
191#10625336—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—22no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47#13512yescomplemented
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247D188—24no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188#13512yescomplemented
256C4×D47—24no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3147—471no—
306#3115—471no—
307#3115—471no—
308C8×#41—471no—
309#1670—471no—
310#1669—471no—
311#1668—471no—
312#1667—471no—
313#1666—471no—
314#1666D4711yescharacteristic, complemented
315#1665—471no—
316#1665—471no—
317#1568—471no—
318#1553—471no—
319#1553—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#303811yescharacteristic
322C2×C47#305011yescharacteristic
323C2×C47#306711yescharacteristic
324D47—41no—
325D47—42no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331C4×#41—471no—
332#495—941no—
333#495—941no—
334#494—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#482—941no—
339#482—941no—
340#475—471no—
341#475C2×D4711yescharacteristic
342#474—471no—
343#474—471no—
344#460—471no—
345#460C2×D4711yescharacteristic
346#459—471no—
347#459—471no—
348#449—941no—
349#449—941no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
352#442—941no—
353#442—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C8×D4—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—941no—
359C8×D4—941no—
360#432—471no—
361#432—471no—
362#431—471no—
363#431—941no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382#135—1884no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—941no—
405#124—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—941no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#106—21no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—471no—
535C23—941no—
536C23—1881no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404512yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—472no—
549D4—944no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8#1309405112yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—942no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—941no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#121×D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309404511yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C4C2×#1309405111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1881no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025286511yescharacteristic
621C2#2025296411yescharacteristic
622C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19269
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253811C2semidirect
2. #20253542C2semidirect
3. #20253538C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242756C2semidirect
6. #20242752C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242090C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
228. Q8×C47#135semidirect
255. D188#135semidirect
314. #1666D47semidirect
378. C47#19269semidirect
542. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538112
#202535422
#202535382
C8×#106253542
#202427562
#202427522
#202427462
#202427422
#202427362
#202427302
#202427262
#202421482
#202420922
#202420902
C47×#16662
#1926947