Finite Group Databasebeta

← #26200185

Subgroups — #26200185

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689505—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689268—21no—
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689233—21no—
34#15689221—21no—
35D4×C47⋊C8—21no—
36D4×C47⋊C8—21no—
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4×C47⋊C8—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#442—21no—
65C47×#440—21no—
66C47×#432C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094012—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—41no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—42no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47#4111yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—42no—
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47#13512yescomplemented
229D4×C47—24no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47#13512yescomplemented
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47#12111yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47C2×#13511yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic47—81no—
305#3147—471no—
306#3115—471no—
307#3115D4711yescharacteristic, complemented
308C8×#41—471no—
309#1670—471no—
310#1669—471no—
311#1668—471no—
312#1667—471no—
313#1666—471no—
314#1666—471no—
315#1665—471no—
316#1665—471no—
317#1568—471no—
318#1553—471no—
319#1553—471no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#303811yescharacteristic
324C2×C47#305011yescharacteristic
325C2×C47#306711yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C4×#41C2×D4711yescharacteristic
332#495—941no—
333#495—941no—
334#494—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#482—21no—
339#482—941no—
340#475—471no—
341#475C2×D4711yescharacteristic
342#474—471no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#460—471no—
345#460C2×D4711yescharacteristic
346#459—471no—
347#459C2×D4711yescharacteristic
348#449—21no—
349#449—941no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8—471no—
352#442—21no—
353#442—941no—
354#440—21no—
355#440—941no—
356C8×D4—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—941no—
359C8×D4—941no—
360#432—471no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362#431—471no—
363#431—941no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378C47#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
382#135—1884no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—941no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—941no—
426#106—21no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4#1062535211yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487SD16—42no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—42no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42#1062535211yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—1881no—
536C23#1309399611yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8#1309404412yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4#1309404412yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399611yescharacteristic
575C2×C4#1309399611yescharacteristic
576C2×C4#1309399611yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—472no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22C2×#1309399611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4C2×#1309404411yescharacteristic
613C4C2×#1309404411yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025286611yescharacteristic
621C2#2025296611yescharacteristic
622C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3115C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3115D47
hypocenterC47#19269
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253814C2semidirect
2. #20253539C2semidirect
3. #41×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242756C2semidirect
5. #20242751C2semidirect
6. #20242746C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242731C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242149C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242093C2semidirect
15. C47×#3115C2semidirect
228. Q8×C47#135semidirect
237. D4×C47#135semidirect
307. #3115D47semidirect
378. C47#19269semidirect
542. Q8#13094044semidirect
557. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202535392
#41×C47⋊C82
#202427562
#202427512
#202427462
#202427412
#202427382
#202427342
#202427312
#202427272
#202421492
#202420942
#202420932
C47×#31152
#1926947