Finite Group Databasebeta

← #26200187

Subgroups — #26200187

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689505—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689448—21no—
27#15689444—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689270—21no—
37#15689266—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689236—21no—
41#15689233—21no—
42#15689225—21no—
43#15689223—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46(C22⋊D47)⋊C8—21no—
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094044—44no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094012—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093981—21no—
102C42×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—42no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#12111yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188#13512yescomplemented
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94#13512yescomplemented
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3147—471no—
306#3115—471no—
307#3115—471no—
308C8×#41—471no—
309#1670—471no—
310#1669—471no—
311#1668—471no—
312#1667—471no—
313#1666—471no—
314#1666—471no—
315#1665—471no—
316#1665—471no—
317#1568—471no—
318#1553—471no—
319#1553D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—41no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#303811yescharacteristic
323C2×C47#305011yescharacteristic
324C2×C47#306711yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C4×#41—471no—
332#495—941no—
333#495—941no—
334#494—471no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#482—941no—
339#482—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#474—471no—
343#474—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#459—471no—
347#459—471no—
348#449—941no—
349#449—941no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8—471no—
352#442—941no—
353#442—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C8×D4—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—941no—
359C8×D4—941no—
360#432—471no—
361#432C2×D4711yescharacteristic
362#431—941no—
363#431C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331C2×D4711yescharacteristic
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—471no—
381C2×#41—941no—
382#135—1884no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—941no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—941no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4#1062535011yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42#1062535011yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536C23#1309399711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—472no—
550D4—944no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4#1309399711yescharacteristic
575C2×C4#1309399711yescharacteristic
576C2×C4#1309399711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—472no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—942no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22C2×#1309399711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—942no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025286711yescharacteristic
621C2#2025296811yescharacteristic
622C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#19269
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253814C2semidirect
2. #20253540C2semidirect
3. #20253533C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242757C2semidirect
6. #20242752C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242735C2semidirect
11. #20242732C2semidirect
12. #20242728C2semidirect
13. #20242149C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#1553C2semidirect
258. D188#135semidirect
267. Dic94#135semidirect
319. #1553D47semidirect
378. C47#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202535402
#202535332
#202523442
#202427572
#202427522
#202427472
#202427422
#202427392
#202427352
#202427322
#202427282
#202421492
#202420912
C47×#15532
#1926947