Finite Group Databasebeta

← #26200191

Subgroups — #26200191

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253541C212yesmaximal, complemented
3C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242739C212yesmaximal, complemented
8#20242731C212yesmaximal, complemented
9#20242150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242092C212yesmaximal, complemented
11C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13C2×#13094047—21no—
14#15689674C2212yes—
15C4×#10625352C2211yescharacteristic
16#15689508—21no—
17#15689508—21no—
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689497C2212yes—
20#15689450—22no—
21#15689405C2212yes—
22#15689324C2212yes—
23#15689318C2212yes—
24#15689269—22no—
25C8×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689247C2211yescharacteristic
27#15689232—22no—
28#15689222—22no—
29D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D47—21no—
31(C22⋊D47)⋊C8—21no—
32#15689179C2212yes—
33#15689175C2211yescharacteristic
34#15689173—21no—
35C2×C8×Dic47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#474C2212yes—
44C8×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625352D411yescharacteristic
49#13094047—44no—
50#13094047—44no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47D411yescharacteristic
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60#13094021C2312yes—
61#13094013—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64C4×Dic94C2311yescharacteristic
65#13093989D411yescharacteristic
66D4×Dic47D411yescharacteristic
67#13093986—22no—
68#13093986—22no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70(C22⋊D47)⋊C4—21no—
71#13093982D411yescharacteristic
72#13093980—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74C42×D47C2311yescharacteristic
75#13093955—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80#13093947—22no—
81#13093946—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85(C2×D47)⋊C8—21no—
86#13093934—22no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47—21no—
90C8×Dic47—21no—
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C8×Dic47D411yescharacteristic
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98#107×C47—22no—
99C4⋊C8×C47C2312yes—
100C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
101#102×C47—22no—
102C22⋊C8×C47—21no—
103C4×C8×C47C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110#10625354—44no—
111#10625354—44no—
112#10625352—22no—
113#10625352—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47#4111yescharacteristic
122C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
123Q16×C47—42no—
124Q16×C47—42no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—42no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22⋊C4×C47—21no—
134C42×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—21no—
136#10625336—44no—
137#10625336—44no—
138#10625334—44no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
143Dic47⋊C4—21no—
144Dic47⋊C4—21no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—21no—
148C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic47#4111yescharacteristic
151C2×C47⋊C8—21no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
156D376—42no—
157D376—42no—
158#10625325—44no—
159C8×D47—22no—
160C8×D47—22no—
161C23×C47—21no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47#12111yescharacteristic
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166D4×C47—21no—
167D4×C47#13512yescomplemented
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—24no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47#12111yescharacteristic
181C2×Dic47#12111yescharacteristic
182C2×Dic47#12111yescharacteristic
183D188—42no—
184D188—42no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187D188—82no—
188D188—84no—
189C4×D47—21no—
190C4×D47—21no—
191C4×D47—21no—
192C4×D47—21no—
193C4×D47—41no—
194C4×D47—84no—
195Dic94—21no—
196Dic94#13512yescomplemented
197C8×C47—21no—
198C8×C47—42no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C47⋊C8—21no—
202C47⋊C8—42no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
205#19269—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—22no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47C2×#12111yescharacteristic
210C2×D47—21no—
211C2×D47—21no—
212C2×D47—21no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—82no—
219C4×C47C2×#13511yescharacteristic
220C4×C47C2×#13511yescharacteristic
221C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic47—21no—
224Dic47—22no—
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—41no—
228#3147—471no—
229#3115—472no—
230C8×#41—471no—
231#1670—471no—
232#1669D4711yescharacteristic, complemented
233#1668—471no—
234#1667—471no—
235#1666—472no—
236#1665—472no—
237#1568—471no—
238#1553—472no—
239C2×C47—42no—
240C2×C47#303811yescharacteristic
241C2×C47#305011yescharacteristic
242C2×C47#306711yescharacteristic
243D47—41no—
244D47—162no—
245C2×#135—941no—
246C2×#135—941no—
247#532—472no—
248C4×#41—471no—
249#495—941no—
250#495—941no—
251#494C2×D4711yescharacteristic
252#493—471no—
253#492—472no—
254#482—942no—
255#475—472no—
256#474C2×D4712yes—
257#460—472no—
258#459—472no—
259#449—942no—
260C8×Q8—471no—
261C8×Q8—471no—
262#442—942no—
263#440—942no—
264C8×D4—471no—
265C8×D4—941no—
266C8×D4—941no—
267C8×D4C2×D4711yescharacteristic
268#432—472no—
269#431—471no—
270#431—941no—
271C2×C4×C8—471no—
272C2×C4×C8—941no—
273#335—471no—
274#335C2×D4711yescharacteristic
275#334—472no—
276#332—472no—
277#332C2×D4712yes—
278#331—472no—
279#331—472no—
280C47#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—471no—
282C2×#41—942no—
283#135—1884no—
284#135—1884no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—21no—
287C2×SD16—942no—
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×D8—942no—
291C2×D8—941no—
292C2×D8—941no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C22×C8—941no—
297C4⋊Q8C22×D4712yes—
298#127—472no—
299#124—942no—
300#121—942no—
301#121—942no—
302C4×Q8—471no—
303C4×Q8—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4C22×D4711yescharacteristic
310#117—471no—
311#117—941no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314#107—22no—
315#106—942no—
316C4⋊C8—471no—
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
321C4⋊C8C22×D4712yes—
322#103—942no—
323#102—22no—
324#102—942no—
325#102—942no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328C22⋊C8—942no—
329C22⋊C8—941no—
330#97—942no—
331C4×C8—471no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—941no—
335C4×C8—941no—
336C4×C8—941no—
337C4×C8C22×D4711yescharacteristic
338#41—942no—
339#41—942no—
340#41—1884no—
341#41—1884no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—471no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—471no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1882no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359SD16—1884no—
360SD16—1884no—
361SD16—1884no—
362D8—1882no—
363D8—1884no—
364D8—1882no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—471no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—942no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—1882no—
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8D4×D4711yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—471no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1882no—
388C42—471no—
389C42—471no—
390C42—471no—
391C42—941no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42C23×D4711yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—471no—
397C23—1882no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—472no—
401Q8—941no—
402D4—21no—
403D4—944no—
404D4—3762no—
405D4—3764no—
406D4—1882no—
407D4—1882no—
408D4—1882no—
409D4—1882no—
410D4#1309404712yescomplemented
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—471no—
416C2×C4—471no—
417C2×C4—471no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—3764no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
430C2×C4#41×D4711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—472no—
435C8—941no—
436C8—1882no—
437C8—1881no—
438C8#1309404812yes—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—941no—
443C22—941no—
444C22—941no—
445C22—3762no—
446C22—3762no—
447C22—3762no—
448C22#121×D4711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—941no—
453C4—942no—
454C4—941no—
455C4—941no—
456C4—1881no—
457C4#135×D4711yescharacteristic
458C4C2×#1309404711yescharacteristic
459C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
460C4C2×#1309404811yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—1881no—
463C2—7522no—
464C2#2025286311yescharacteristic
465C2#2025297111yescharacteristic
466C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19269
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253817C2semidirect
2. #20253541C2semidirect
3. C8×#10625352C2semidirect
4. #20242755C2semidirect
5. #20242749C2semidirect
6. #20242743C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242150C2semidirect
10. #20242092C2semidirect
11. C47×#1669C2semidirect
167. D4×C47#135semidirect
196. Dic94#135semidirect
232. #1669D47semidirect
280. C47#19269semidirect
410. D4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538172
#202535412
C8×#106253522
#202427552
#202427492
#202427432
#202427392
#202427312
#202421502
#202420922
C47×#16692
#1926947